三角形abc和三角形ecd都是等腰直角三角形,角acd=角dce=90° ,d为ab边上一点,请猜想线段ae和线段bd的关系,并证明你给出的结论

三角形abc和三角形ecd都是等腰直角三角形,角acd=角dce=90° ,d为ab边上一点,请猜想线段ae和线段bd的关系,并证明你给出的结论
三角形abc和三角形ecd都是等腰直角三角形,角acd=角dce=90° ,d为ab边上一点,请猜想线段ae和线段bd的关系,并证明你给出的结论

三角形abc和三角形ecd都是等腰直角三角形,角acd=角dce=90° ,d为ab边上一点,请猜想线段ae和线段bd的关系,并证明你给出的结论
AE=BD且AE垂直BD
证明：因为三角形ABC和三角形DCE是等腰直角三角形
所以AC=BC
角BAC=角ABC=45度
角ACB=角ACD+角BCD=90度
DC=EC
角DCE=角ACD+角ACE=90度
所以角ACE=角BCD
所以三角形ACE和三角形BCD全等（SAS)
所以AE=BD
角CAE=角ABE
所以角CAE=45度
因为角BAE=角BAC+角CAE=45+45=90度
所以角BAE=90度
所以AE垂直BD
综上所述：AE=BD 且AE垂直BD