作业帮f（x）=sinx/4+cosx/4为什么等于根号2（x/4+π/4)为什么种这种题我总是不会做是哪里出了问题呢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 17:48:43
f（x）=sinx/4+cosx/4为什么等于根号2（x/4+π/4)为什么种这种题我总是不会做是哪里出了问题呢
f（x）=sinx/4+cosx/4为什么等于根号2（x/4+π/4)
为什么种这种题我总是不会做是哪里出了问题呢
f（x）=sinx/4+cosx/4为什么等于根号2（x/4+π/4)为什么种这种题我总是不会做是哪里出了问题呢
f（x）=sinx/4+cosx/4
=√2[sin(x/4)（√2）/2+cos(x/4)(√2)/2]
=√2[sin(x/4)cos(π/4)+cos(x/4)sin(π/4)]
=√2sin(x/4+π/4)
这种题目呢,就是凑成
m（sinxcosy+cosx+siny）的形式
如果f（x）=asinx+bcosx
那么m=√（a^2+b^2）
cosy=a/√（a^2+b^2）
siny=b/√（a^2+b^2）
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
这四个公式依次类推,一样的
就是把函数凑成后面的式子模样,然后合并成为前面的式子,深入去了解类似的题目,并理解其原理,我相信你会明白的
为什么弄成这种形式呢
因为这样可以保证（cosy)^2+(siny^2)=1
凑出一个角出来
这是配出来的，你先参照一下辅助角公式你就明白了
asinx+bcosx=根号下（a方+b方）乘以sin(x+y)
注：tany=b/a
f（x）=sinx/4+cosx/4
=根号2[sin(x/4)（根号2）/2+cos(x/4)(根号2)/2]
=根号2[sin(x/4)cos(π/4)+cos(x/4)sin(π/4)]
=根号2sin(x/4+π/4)
你可能是由于对三角函数的和差化积公式不够熟练，运用不够灵活，故拿到这类题不知从何下手。
其实，三角函数比较好学：
1、要搞清楚各种函数的定值的义，角度在各个象限内，其函数值的变化、特殊角的函数值要记牢；
2、要熟记两角和、倍角、半角的三角的公式，万一忘记了，要会推导出来；
3、熟记三角函数和与差的关系式：
其中有四个公式特别提出如下：
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你可能是由于对三角函数的和差化积公式不够熟练，运用不够灵活，故拿到这类题不知从何下手。
其实，三角函数比较好学：
1、要搞清楚各种函数的定值的义，角度在各个象限内，其函数值的变化、特殊角的函数值要记牢；
2、要熟记两角和、倍角、半角的三角的公式，万一忘记了，要会推导出来；
3、熟记三角函数和与差的关系式：
其中有四个公式特别提出如下：
sinα+sinβ=2sin(α+β)/2cos(α-β)/2; (1)
sinα-sinβ=2cos(α+β)/2sin(α-β)/2; (2)
cosα+cosβ=2cos(α+β)/2cos(α-β)/2; (3)
cos-cosβ=-2sin(α+β)/2sin(α-β)/2. (4)
再将你的题这四个公式对比一下，似乎没有联系，但只要将cosx/4变一下形，就可以利用公式（1）：
sinx/4+conx/4=sinx/4+sin(π/2-x/4).【sin(π/2±α)=cosα】
原式=2{sin[(x/4+π/2-x/4)]/2}*cos[x/4-(π/2-x/4)]/2.
=2sinπ/4*cos(x/4-π/4).
=2*√2/2*sin[π/2+(x/4-π/4)]。
=√2sin(x/4+π/4)
∴f(x)=sinx/4+cosx/4=√2sin(x/4+π/4).
你自己在业余时间仿照此推导方法，将sinx/4变成 cos(90-x/4),推导一下，对你记牢这类公式很有好处！
在做三角函数恒等变形时，要立即想到“和差化积”或“积化和差”。方法很多，要恰到好处的利用，多练！
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