作业帮如图 四边形abcd中 AB=BC=CD=DA,角BAD=120度,M为BC上的点,若三角形AMN有一个角等于60度.求证：等边三角形三习五练八年级数学下人教课标版,50页15题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 10:05:22
如图 四边形abcd中 AB=BC=CD=DA,角BAD=120度,M为BC上的点,若三角形AMN有一个角等于60度.求证：等边三角形三习五练八年级数学下人教课标版,50页15题
如图 四边形abcd中 AB=BC=CD=DA,角BAD=120度,M为BC上的点,若三角形AMN有一个角等于60度.求证：等边三角形
三习五练八年级数学下人教课标版,50页15题
如图 四边形abcd中 AB=BC=CD=DA,角BAD=120度,M为BC上的点,若三角形AMN有一个角等于60度.求证：等边三角形三习五练八年级数学下人教课标版,50页15题
(1)∠MAN=60°
连接AC,
AB=BC=CD=DA
ABCD是菱形
∠BAD=120°
∠BAC=60°
AB=BC
△ABC是等边三角形
AB=AC
∠ACD=∠B=60°
∠BAM+∠MAC=60°
∠MAC +∠CAN=60°‘
∠BAM=∠CaN
△AMB≌△CAN
AM=An
有一个角是60°
△MAN是等边三角形
（2）∠AMN=60°
∠AMB+∠NMC=120°
∠BAM+∠AMB=120°
∠NMC=BAM
同理∠DAN=∠CMN
∠CMN+∠CNM=60°
∠BAM+∠NAD=60°
∠MAN=60°
证法同上
综上所诉三角形AMN是等边三角形
图啊
(1)∠MAN=60°
连接AC，
AB=BC=CD=DA
ABCD是菱形
∠BAD=120°
∠BAC=60°
AB=BC
△ABC是等边三角形
AB=AC
∠ACD=∠B=60°
∠BAM+∠MAC=60°
∠MAC +∠CAN=60°‘
∠BAM=∠CaN
△AMB≌△CAN
AM...
全部展开
(1)∠MAN=60°
连接AC，
AB=BC=CD=DA
ABCD是菱形
∠BAD=120°
∠BAC=60°
AB=BC
△ABC是等边三角形
AB=AC
∠ACD=∠B=60°
∠BAM+∠MAC=60°
∠MAC +∠CAN=60°‘
∠BAM=∠CaN
△AMB≌△CAN
AM=An
有一个角是60°
△MAN是等边三角形
（2）∠AMN=60°
∠AMB+∠NMC=120°
∠BAM+∠AMB=120°
∠NMC=BAM
同理∠DAN=∠CMN
∠CMN+∠CNM=60°
∠BAM+∠NAD=60°
∠MAN=60°
证法同上
综上所诉三角形AMN是等边三角形
收起
连结AC,设角MAN=60度
因为AB=BC=CD=DA
所以ABCD为菱形
因为角BAD=120度
所以角BAC=角BAM+角MAC=60度=角ACD
因为角MAC+角CAN=60度
所以角BAN=角CAN
因为角BAC=60度 ，AB=AC，角ABM=角ACN=60度
所以三角形BAM全等于三角形CAN
所以AM=A...
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连结AC,设角MAN=60度
因为AB=BC=CD=DA
所以ABCD为菱形
因为角BAD=120度
所以角BAC=角BAM+角MAC=60度=角ACD
因为角MAC+角CAN=60度
所以角BAN=角CAN
因为角BAC=60度 ，AB=AC，角ABM=角ACN=60度
所以三角形BAM全等于三角形CAN
所以AM=AN
又因为角MAN=60度
所以三角形AMN为等边三角形
收起
AB=BC=CD=DA,AC=AC=>⊿ACD≌⊿ACB => ∠CAD=∠CAB
∠BAD=∠CAD+∠CAB=120°=> ∠CAD=∠CAB=60°
=>⊿ACD,⊿ACB 为全等的等边三角形
(1)若∠MAN=60°
AD=AC,∠ADN=∠ACM=60°,∠DAN=∠DAC-∠NAC=60°-∠NAC=∠NAM-∠NAC=∠CAM
=>⊿ADN≌⊿...
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AB=BC=CD=DA,AC=AC=>⊿ACD≌⊿ACB => ∠CAD=∠CAB
∠BAD=∠CAD+∠CAB=120°=> ∠CAD=∠CAB=60°
=>⊿ACD,⊿ACB 为全等的等边三角形
(1)若∠MAN=60°
AD=AC,∠ADN=∠ACM=60°,∠DAN=∠DAC-∠NAC=60°-∠NAC=∠NAM-∠NAC=∠CAM
=>⊿ADN≌⊿ACM =>AN=AM=>⊿AMN为等腰三角形
∠MAN=60°，=>⊿AMN为等边三角形
(2)若∠MNA=60°
若∠MAN=60°，则显然⊿AMN为等边三角形
若∠MAN≠60°，则∵∠NAC<60°<∠NAB
可以在BC上取一点P使∠NAP=60°,连接PN
∠PAN=60°,利用（1）=>⊿APN为等边三角形=>∠ANP=60°
又∠ANM=60°(已知）=> P=M
=>⊿AMN为等边三角形 [同一法]
(3)若∠NMA=60°,类似（2）也可以证明⊿AMN为等边三角形
收起