作业帮不定积分∫1/[（1-x²）的3/2 ]dx、∫x^5（2-5x^3）的2/3 dx,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 05:51:34
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不定积分∫1/[（1-x²）的3/2 ]dx、∫x^5（2-5x^3）的2/3 dx,
不定积分∫1/[（1-x²）的3/2 ]dx、∫x^5（2-5x^3）的2/3 dx,
不定积分∫1/[（1-x²）的3/2 ]dx、∫x^5（2-5x^3）的2/3 dx,
1、
∫ dx/(1-x²)^(3/2),x=sinz,dx=cosz dz,z∈[-π/2,π/2]
= ∫ cosz/(cos²z)^(3/2) dz
= ∫ cosz/cos²z dz
= ∫ sec²z dz
= tanz + C
= x/√(1-x²) + C
2、
∫ x^5*(2-5x³)^(2/3) dx,u=2-5x³,du=-15x² dx
= (1/75)∫ (u-2)*u^(2/3) du
= (1/75)∫ (u^5/3 - 2u^2/3) du
= (1/75)(3/8)u^(8/3) - (2/75)(3/5)u^(5/3) + C
= (1/200)(2-5x³)^(5/3) - (2/125)(2-5x³)^(5/3) + C
= (-1/1000)(25x³+6)(2-5x³)^(5/3) + C