求(x+1)除根号下(3+4x-4x2)的不定积分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 02:30:48
求(x+1)除根号下(3+4x-4x2)的不定积分

求(x+1)除根号下(3+4x-4x2)的不定积分
求(x+1)除根号下(3+4x-4x2)的不定积分

求(x+1)除根号下(3+4x-4x2)的不定积分
分子这么处理x+1=(-1/8)(-8x+4)+(3/2)
分母中3+4x-4x^2=4-(2x-1)^2=(1/4)[1-(x-1/2)^2]
所以
∫(x+1)/√(3+4x-4x^2)
=∫[(-1/8)(-8x+4)+(3/2)]/√(3+4x-4x^2)
=(-1/8)∫d(3+4x-4x^2)/√(3+4x-4x^2) +(3/2)∫dx/√(3+4x-4x^2)
=(-1/8)*2√(3+4x-4x^2)+3∫dx/√[1-(x-1/2)^2]
=(-1/4)√(3+4x-4x^2)+3arcsin(x-1/2)+C

根号里最后一项是4x方吧?