作业帮在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且2sin^2[(A+B)/2]+cos2C=1若a^2=b^2+1/2c^2,试求sin(A-B)的值我看之前有人答的感觉有问题.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 20:31:41
![在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且2sin^2[(A+B)/2]+cos2C=1若a^2=b^2+1/2c^2,试求sin(A-B)的值我看之前有人答的感觉有问题.](/uploads/image/z/2524951-55-1.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2Ca%E3%80%81b%E3%80%81c%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E8%A7%92A%E3%80%81B%E3%80%81C%E6%89%80%E5%AF%B9%E7%9A%84%E8%BE%B9%2C%E4%B8%942sin%5E2%5B%28A%2BB%29%2F2%5D%2Bcos2C%3D1%E8%8B%A5a%5E2%3Db%5E2%2B1%2F2c%5E2%2C%E8%AF%95%E6%B1%82sin%28A-B%29%E7%9A%84%E5%80%BC%E6%88%91%E7%9C%8B%E4%B9%8B%E5%89%8D%E6%9C%89%E4%BA%BA%E7%AD%94%E7%9A%84%E6%84%9F%E8%A7%89%E6%9C%89%E9%97%AE%E9%A2%98.)
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且2sin^2[(A+B)/2]+cos2C=1若a^2=b^2+1/2c^2,试求sin(A-B)的值我看之前有人答的感觉有问题.
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且2sin^2[(A+B)/2]+cos2C=1
若a^2=b^2+1/2c^2,试求sin(A-B)的值
我看之前有人答的感觉有问题.
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且2sin^2[(A+B)/2]+cos2C=1若a^2=b^2+1/2c^2,试求sin(A-B)的值我看之前有人答的感觉有问题.
∵2｛sin［（A＋B）/2］｝^2＋cos2C＝1, ∴2［cos（C/2）］^2＋2（cosC）^2－1＝1,
∴1＋cosC＋2（cosC）^2－1＝1, ∴2（cosC）^2＋cosC－1＝0,
∴（2cosC－1）（cosC＋1）＝0.
显然,在△ABC中,cosC＞－1, ∴cosC＋1＞0, ∴只有cosC＝1/2, ∴sinC＝√3/2.
又a^2＝b^2＋（1/2）c^2,结合正弦定理,容易得到：
（sinA）^2＝（sinB）^2＋（1/2）（sinC）^2＝（sinB）^2＋（1/2）（√3/2）^2,
∴－2（sinA）^2＝－2（sinB）^2－3/4, ∴1－2（sinA）^2＝1－2（sinB）^2－3/4,
∴cos2A＝cos2B－3/4, ∴cos2A－cos2B＝－3/4,
∴2sin（A＋B）sin（B－A）＝－3/4, ∴sinCsin（A－B）＝3/8,
∴（√3/2）sin（A－B）＝3/8, ∴sin（A－B）＝√3/4.
先化简2sin^2[(A+B)/2]=2sin^2（90-C）=2COS^2C
cos2C=2COS^2C-1
因为2sin^2[(A+B)/2]+cos2C=1所以2COS^2C+2COS^2C-1=1所以COS^2C=1
因为a^2=b^2+1/2c^2由余弦定理得b^2+1/2c^2=b^2+c^2-2bcCOSA所以c=4bCOSA
由正弦定理c/sinC=...
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先化简2sin^2[(A+B)/2]=2sin^2（90-C）=2COS^2C
cos2C=2COS^2C-1
因为2sin^2[(A+B)/2]+cos2C=1所以2COS^2C+2COS^2C-1=1所以COS^2C=1
因为a^2=b^2+1/2c^2由余弦定理得b^2+1/2c^2=b^2+c^2-2bcCOSA所以c=4bCOSA
由正弦定理c/sinC=b/sinB所以c/b=sinB/sinC=4COSA
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB因为COS^2C=1所以C=90
所以A,B互余可有sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=0
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