已知：a,b,c分别为三角形ABC的三条边的长度,请用所学知识说明：b^2+c^2-a^2-2ac是正数、负数或零.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 05:13:59

已知：a,b,c分别为三角形ABC的三条边的长度,请用所学知识说明：b^2+c^2-a^2-2ac是正数、负数或零.
已知：a,b,c分别为三角形ABC的三条边的长度,请用所学知识说明：b^2+c^2-a^2-2ac是正数、负数或零.

已知：a,b,c分别为三角形ABC的三条边的长度,请用所学知识说明：b^2+c^2-a^2-2ac是正数、负数或零.
利用两边之和大于第三边
b^2+c^2-a^2-2ac
＝b^2+2c^2-a^2-2ac－c^2
＝b^2+2c^2-（a+c）^2
＝（a+b+c）（b-a-c）+2c^2
而|a+b+c|大于|c+c|＝2c ,a+b大于C
（b－a－c）小于-2C ,b+c大于a 转为b-a大于-c,则绝对值大于2C
由此 |（a+b+c）（b-a-c）|大于4c^2.
＝（a+b+c）（b-a-c）+2c^2 小于0
为负

1楼是错的
比如直角三角形a=1 b=根号3 c=2
故
b^2+c^2-a^2-2ac=3+4-1-2*1*2=2>0
或是等腰三角形a=1 b=c=2 故b^2+c^2-a^2-2ac=4+4-1-2*1*2=3>0
当然当是等边三角形时<0
因为在三角形abc中cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc 故b^2+c^2-a^2-2ac=2bc*cosA-2ac=2c*（bcosA-a）分情况讨

你会完全平方公式么？？你把c^2-a^2-2ac 给配方了然后根据两边之和大于第三边两边之差小于第三边就出来了

已知三角形abc的三条边长分别为abc且求|b+c-15|+(b-c-6)的平方=0求a的取值范围已知abc分别为三角形abc的三边长,化简|a+b-c|-|b-c-a|-|c-a+b| 已知：abc是三角形的三条边长,则（a-b+c)*(a-b-c)的符号为理由为已知三角形ABC的周长为24cm,三条边长a,b,c满足：a:b=3:4,c=2b-a,则三角形ABC三边的长分别是多少? 已知：a.b.c为三角形abc的三条边长,求证：a方-b方-c方-2bc 已知三角形ABC的三条边长分别为a、b、c,且满足关系(a+b)2+c2=3ab+c(a+b),则三角形的形状为已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,判断三角形ABC的形状已知A,B,C为三角形ABC的三内角已知c(a-b)+b(b-a)=0,其中a,b,c分别为三角形ABC的三边长,且判断三角形ABC的形状. 若三角形ABC三边分别为a、b、c,则以根号a根号b根号c为长度的三条线段一定能构成三角形已知三角形ABC的三条边长分别为AC等于5,BC等于12,AB等于13,以A、B、C、三个顶点为圆心的三个圆两两...已知三角形ABC的三条边长分别为AC等于5,BC等于12,AB等于13,以A、B、C、三个顶点为圆心的三个已知三角形ABC已知三角形ABC的三边长分别为a b c,若a平方+b平方-c平方=-ab,求sin2C 已知三条线段的长分别为a,b,c,且满足a大于b,a²+c²小于b²+2ac,证明以abc为边,能构成三角形²的意思是2次方 2.有长度为5.6.7.8.12五条线段,选其中三条组成三角形,有( )种 3.三角形ABC的三边长分别为a.b.c,则|a-b+c|-|c-a-b|=( ) 已知三角形ABC的三条边长分别为a、b、c,且|b+c-12|+(b-c-5)的平方=0,求a的取值范围. 已知三角形ABC三边长分别为abc 且abc满足a²-ba+9+根号b-4+c-5的绝对值试判断三角形abc的形状已知,三角形ABC的三边长分别为a,b,c.且a方+b方+c方=ab+bc+ac,判断三角形ABC的形状. 已知三角形ABC的边长分别为a cm,b cm,c cm,且周长为36cm,a：b：c=5用含字母的代数式表示三条线段的长