若a为整数,(2a+1)^2-1能被8整除么?为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/19 06:20:23
若a为整数,(2a+1)^2-1能被8整除么?为什么?

若a为整数,(2a+1)^2-1能被8整除么?为什么?
若a为整数,(2a+1)^2-1能被8整除么?为什么?

若a为整数,(2a+1)^2-1能被8整除么?为什么?
(2a+1)^2-1
=(2a+1-1)(2a+1+1)
=2a(2a+2)
=4a(a+1)
因为a,(a+1)奇偶性不同
所以a(a+1)能被2整除
所以(2a+1)^2-1能被8整除

(2a+1)^2-1=(2a+1-1)(2a+1+1)=4a(a+1),a与a+1为一奇一哦,则4a(a+1)能被8整除

因为(2a+1)^2-1
=4A^2+4A+1-1
=4A(A+1)
如A为整数,则A或A+1中,一定有一个是偶数,所以4A(A+1)一定是8的倍数.所以若a为整数,(2a+1)^2-1能被8整除.