作业帮△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,试判断三角形为何中三角形.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 01:05:50
△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,试判断三角形为何中三角形.
△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,试判断三角形为何中三角形.
△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,试判断三角形为何中三角形.
等边三角形
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
则:2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)=0
可整理为：（a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
可得出：a=b=c
所以三角形是等边三角形
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立。<...
全部展开
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立。
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
所以是等边三角形
收起
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
等边直角三角形