与直线x-y-4=0和圆x^2+y^2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程相切的半径最小的圆的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 13:24:59
与直线x-y-4=0和圆x^2+y^2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程相切的半径最小的圆的方程

与直线x-y-4=0和圆x^2+y^2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程相切的半径最小的圆的方程
与直线x-y-4=0和圆x^2+y^2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程相切的半径最小的圆的方程

与直线x-y-4=0和圆x^2+y^2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程相切的半径最小的圆的方程
圆x^2+y^2+2x-2y=0化为标准型:
(x+1)^2 + (y-1)^2 =2;
可见,其圆心为(1,1);半径为R=√2.
点(1,1)到直线x-y-4=0的距离为
L=|1-1-4|/√(1^2 + 1^2)=2√2;
则与它们都相切的半径最小的圆的直径是2r=L-R=√2;
那么这个圆的半径是r=√2/2.
则这个圆的圆心到直线x-y-4=0的距离为L1=|x-y-4|/√(1^2 + 1^2)=r=√2/2
→由题意得
x-y-3=0;
而过(1,1)与直线x-y-4=0垂直的直线方程为
x+y-2=0;
解由上面两个方程组成的方程组得:
x=5/2; y=-1/2;
即这个圆的圆心为(5/2,-1/2)
则这个圆的方程为
(x-5/2)^2 + (y+1/2)^2 =1/2

与直线x+y-2=0和圆x^2+y^2-12x-12y+54=0 直线l与圆x^2+y^2+2x-4y+a=0(a 直线L与圆X^2+Y^2+ 2x-4Y+a=0(a 直线l与圆x^2+y^2+2x-4y+a=0(a 1.直线与圆x^2+y^2+2x-4y+a=0（a 直线l与圆x²+y²+2x-4y+a=0（a 求直线y=-2x+4和直线y=3x+1与y轴围成三角形的面积 与直线x-y-4=0和圆x+y+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是? 直线L将圆x+y-2x-4y=0平分,且与直线x+2y=0垂直.则直线L的方程为? 直线L将圆X*+Y*-2X-4Y=0平分,且与直线X+2Y=0垂直,求直线方程 直线y=-2x+4与直线y=x+2和x轴围成的三角形的面积是. 与直线3X+4Y+5=0平行,且与圆X^2+Y^2-4X+2Y+1=0相切的直线方程 求与直线2x-y+5=0平行,且与圆x^2+y^2-2x-4y+1=0相切的直线方程 与直线l:y=2x+3平行,且与圆x^2+y^2-2x-4y+4=0相切的直线方程是 求与直线2x-y+5=0垂直,且与圆C:x^+y^2+2x-4y+1=0相切的直线方程 圆x^2+y^2-8x+6y=0与x^2+y^2+4x-6y-12=0关于直线-----对称 已知直线y=kx+4与圆x^+y^-2x+4y=0相切,求k值 直线L与直线3x+4y-15=0垂直,且与圆x^2+y^2-18x+45=0相切,求直线