已知关于x的方程(x+m)/2-1=(2x-m)/3仅有一个正整数解,求m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:20:31
已知关于x的方程(x+m)/2-1=(2x-m)/3仅有一个正整数解,求m的取值范围

已知关于x的方程(x+m)/2-1=(2x-m)/3仅有一个正整数解,求m的取值范围
已知关于x的方程(x+m)/2-1=(2x-m)/3仅有一个正整数解,求m的取值范围

已知关于x的方程(x+m)/2-1=(2x-m)/3仅有一个正整数解,求m的取值范围
∵已知关于x的方程(x+m)/2-1=(2x-m)/3∴可以得到:3x+3m-6-4x+2m=0∴x=6-5m
∵已知关于x的方程(x+m)/2-1=(2x-m)/3仅有一个正整数解,∴m的取值范围:x=6-5m≥1∴m≤1的整数

经过整理,得到x=5m-6,令x=k,得5m=6+k,k为正整数,则m=k/5+6/5,写成集合形式

(x+m)/2-1=(2x-m)/3 (x+m-2)/2=(2x-m)/3
x=5m-6 因为方程有一个正整数解,所以5m-6>0,m>6/5 m的取值范围是大于1的整数

先求出方程的解,x=6-5m,则6-5m>o,所以m<6/5,又因为是正整数解所以m≤1的整数