如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为点E,CE=CD,F为CE中点,G为CD上一点,连接DF,EG,AG,且∠1=∠2.（1）若CF=2,AE=3,求BE长；（2）求证：∠CEG=1／2∠AGE.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 08:26:59

如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为点E,CE=CD,F为CE中点,G为CD上一点,连接DF,EG,AG,且∠1=∠2.（1）若CF=2,AE=3,求BE长；（2）求证：∠CEG=1／2∠AGE.
如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为点E,CE=CD,F为CE中点,G为CD上一点,连接DF,EG,AG,且∠1
=∠2.
（1）若CF=2,AE=3,求BE长；
（2）求证：∠CEG=1／2∠AGE.

如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为点E,CE=CD,F为CE中点,G为CD上一点,连接DF,EG,AG,且∠1=∠2.（1）若CF=2,AE=3,求BE长；（2）求证：∠CEG=1／2∠AGE.
∵CE=CD,点F为CE的中点,CF=2,
∴DC=CE=2CF=4,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=4,
∵AE⊥BC,
∴∠AEB=90°,
在Rt△ABE中,由勾股定理得：BE=根号4²-3²=根号7
（2）
过G作GM⊥AE于M,
∵AE⊥BE,
∴GM∥BC∥AD,
∵在△DCF和△ECG中,

∠1=∠2
∠C=∠C
CD=CE
∴△DCF≌△ECG（AAS）,
∴CG=CF,
∵CE=CD,CE=2CF,
∴CD=2CG
即G为CD中点,
∵AD∥GM∥BC,
∴M为AE中点,
∵GM⊥AE,
∴AM=EM,
∴∠AGE=2∠MGE,
∵GM∥BC,
∴∠EGM=∠CEG,
∴∠CEG=1/2∠AGE．

如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为点E,CE=CD,F为CE中点,G为CD上一点,连接DF,EG,AG,且∠1=∠2.（1）若CF=2,AE=3,求BE长； （2）求证：∠CEG=1／2∠AGE.

如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为点E,CE=CD,F为CE中点,G为CD上一点,连接DF,EG,AG,且∠1=∠2.（1）若CF=2,AE=3,求BE长；（2）求证：∠CEG=1／2∠AGE.