两个不相等的实数根m,n,满足m²-6m-4=0,n²-6n-4=0,则m²+2n²-6n的值是?

两个不相等的实数根m,n,满足m²-6m-4=0,n²-6n-4=0,则m²+2n²-6n的值是?
两个不相等的实数根m,n,满足m²-6m-4=0,n²-6n-4=0,则m²+2n²-6n的值是?

两个不相等的实数根m,n,满足m²-6m-4=0,n²-6n-4=0,则m²+2n²-6n的值是?
∵m^2-6m-4=0
∴m=3±根号13
又∵n^2-6n-4=0
n=3±根号13
又∵m、n不相等
∴m=3+根号13,n=3-根号13或者m=3-根号13,n=3+根号13
当m=3+根号13,n=3-根号13时,m^2+2n^2-6n=(3+根号13)^2+2(3-根号13）^2-6(3-根号13）
=48
当m=3-根号13,n=3+根号13时,m^2+2n^2-6n=(3-根号13)^2+2(3+根号13）^2-6(3+根号13）
=48

m, n为x²-6x-4=0的根
m + n = 6, mn = -4
n² - 6n = 4
m²+2n²-6n = m²+n² + n² -6n = (m + n)² - 2mn + n² -6n
= 6² - 2(-4) + 4
= 48

由题意，m，n是方程x²-6x-4=0的二根。由韦达定理m+n=6，mn=-4.。故m²+n²=（m+n）²-2mn=6²--2×（-4）=44，而n²-6n=4.。所以m²+2n²-6n=（m²+n²）+（n²-6n）=44+4=48.。