在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ABD的周长比△ADC的周长多5cm,AB与AC的和为11cm,求AC的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 06:52:04
在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ABD的周长比△ADC的周长多5cm,AB与AC的和为11cm,求AC的长

在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ABD的周长比△ADC的周长多5cm,AB与AC的和为11cm,求AC的长
在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ABD的周长比△ADC的周长多5cm,AB与AC的和为11cm,求AC的长

在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ABD的周长比△ADC的周长多5cm,AB与AC的和为11cm,求AC的长
因为AD是BC边上的中线,所以bd=dc,则
△ABD的周长—△ADC的周长=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=5
又因为AB+AC=11,则AB=11-AC,且AB-AC=5,
将AB=11-AC代入AB-AC=5,可得出11-AC-AC=5,最后算出AC=3

C△ABD=AB+AD+BD
C△ADC=AC+AD+DC
∵D为BC中点
∴BD=DC
∵△ABD的周长比△ADC的周长多5cm
∴AB-AC=5
∵AB+AC=11
∴AB=8 AC=3