已知数列an=(1/n)^(2010/2009),S为数列前n项和,求证:S

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 16:49:49
已知数列an=(1/n)^(2010/2009),S为数列前n项和,求证:S

已知数列an=(1/n)^(2010/2009),S为数列前n项和,求证:S
已知数列an=(1/n)^(2010/2009),S为数列前n项和,
求证:S

已知数列an=(1/n)^(2010/2009),S为数列前n项和,求证:S
当k-1≤x≤k时,有1/k^(2010/2009)≤1/x^(2010/2009)
1/k^(2010/2009)=(k,k-1)∫1/k^(2010/2009)dx
≤(k,k-1)∫1/x^(2010/2009)dx
所以Sn≤1+(k=2,n)∑1/k^(2010/2009)
≤1+(k=2,n)∑(k,k-1)∫1/x^(2010/2009)dx
=1+(n,1)∫1/x^(2010/2009)dx
=1+1/(2010/2009-1)(1-1/n^(2010/2009-1))

∵ a1=1 a2=(1/2)^(2010/2009)<1/2 <1
同理 n>2 时 an=(1/n)^(2010/2009)<1/n<1
∴ S<2010

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