已知定义域为R的函数f（x）=-2^x+b/2^(x+1)+2是奇函数1.求b的值2.判断函数f（x）的单调性

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 02:22:10

已知定义域为R的函数f（x）=-2^x+b/2^(x+1)+2是奇函数1.求b的值2.判断函数f（x）的单调性
已知定义域为R的函数f（x）=-2^x+b/2^(x+1)+2是奇函数1.求b的值2.判断函数f（x）的单调性

已知定义域为R的函数f（x）=-2^x+b/2^(x+1)+2是奇函数1.求b的值2.判断函数f（x）的单调性
(1)对R上的奇函数来说,f(0)=0,即-1+b=0,b=1.
F(x)=(-2^x+1)/(2^(x+1)+a)
又有F(-x)=- F(x)
(-2^(-x)+1)/(2^(-x+1)+a)= -(-2^x+1)/(2^(x+1)+a)……左边式子的分子分母同乘以2^x
(-1+2^x)/(2+a•2^x)= (2^x-1)/(2^(x+1)+a)
所以2+a•2^x=2^(x+1)+a
a(2^x-1)= 2^(x+1)-2,
a(2^x-1)= 2(2^x-1)
所以a=2.
(2)所以 f(x) = (-2^x+1)/[2^(x+1)+2]= (-2^x+1)/{2[2^x + 1]}
= (-2^x - 1 + 2)/{2[2^x + 1]}
= -1/2 + 1/(2^x + 1)
设 x1 < x2
则 f(x2) - f(x1) = 1/(2^x2 + 1) - 1/(2^x1 + 1)
= (2^x1 - 2^x2)/[(2^x2 + 1)(2^x1 + 1)] < 0
所以 f(x2) < f(x1)
所以 f(x)是减函数

已知函数f（x）的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x),证明它是周期函数! 已知定义域为R的函数f(x)=-2^x+b/2^x+1+2 已知函数f(x)=2cos²x+sinx 若函数f（x）的定义域为R,求函数f（x）的值域已知函数f（x）=lg（x²+2x+a),若定义域为R,求a的范围已知f（x）是定义域为R的函数,f（2x—3）=4x²—2x 则f（x）= 已知函数f（x）的定义域为R 且满足f（x+2）=负f（x）求证 f(x)是周期函数已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(log2x)=-x+a/x+1 1求函数f（x）的解析式 2单调性已知函数f（x）的定义域为R,且满足f（-x）= -f（x-2）,当x-2且（X1+1）(X2+1) 已知函数y=f(x)的定义域为R,其导数f'(x)满足0 已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)+2f(-x)=6x平方-3x+3 ,求f(x)的解析式已知函数f(x)的定义域为R,且满足2f(x)+f(-x)=3x+2,又g(x)=x-3 求：（1）f(x）,(2)f(1/9),(3)f(g(x)) 已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/2^(x+1)+a是奇函数,判断f（x）的单调性已知定义域为R的函数f(x)=(2-2^x+1)/(1+z^x) 求f（x）的值域已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x^2+x)=f(x)-x^2+x.设有且仅有一个实数x使f(x)=x,求函数f(x)的表达式已知函数f（x)的定义域为R,当x>0时,f（x)=x^2-2x+3,求f（x)的表达式.是一奇函数已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4)当x>2时,f(x)单调递增,若x1 已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4)当x>2时,f(x)单调递增,若x1+x2 已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)+2f(-x)=6x平方-3x+3 ,求f(0)