因动点产生的相似三角形问题.如图1,已知抛物线y=0.25x^2-0.25(b+1)x+0.25b(b是实数且b大于2)与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧）,与y轴的正半轴交于点C.（1）点B的坐标为 ,点C

因动点产生的相似三角形问题.如图1,已知抛物线y=0.25x^2-0.25(b+1)x+0.25b(b是实数且b大于2)与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧）,与y轴的正半轴交于点C.（1）点B的坐标为 ,点C
因动点产生的相似三角形问题.
如图1,已知抛物线y=0.25x^2-0.25(b+1)x+0.25b(b是实数且b大于2)与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧）,与y轴的正半轴交于点C.
（1）点B的坐标为           ,点C的坐标为            .（用含b的代数式表示）
（2）请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且三角形PBC是以点P为直角顶点的直角三角形?如果存在,求出点P的坐标；如果不存在,请说明理由.
（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q,使得三角形QCO,三角形QOA和三角形QAB中的任意两个三角形相似（全等可看作相似的特殊情况）?如果存在,求出点Q的坐标；如果不存在,请说明理由.

因动点产生的相似三角形问题.如图1,已知抛物线y=0.25x^2-0.25(b+1)x+0.25b(b是实数且b大于2)与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧）,与y轴的正半轴交于点C.（1）点B的坐标为 ,点C
（1）令y=0,即y=y=0.25x^2-0.25(b+1)x+0.25b
解得：x=1或b,
∵b是实数且b＞2,点A位于点B的左侧,
∴点B的坐标为（b,0）,
令x=0,
解得：y=0.25b
∴点C的坐标为（0,0.25b）
故答案为：（b,0）,（0,0.25b）
（2）存在,
假设存在这样的点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形．
设点P的坐标为（x,y）,连接OP．
则S四边形PCOB=S△PCO+S△POB=（1/2）*（0.25b）•x+（1/2）•b•y=2b,
∴x+4y=16．
过P作PD⊥x轴,PE⊥y轴,垂足分别为D、E,
∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°．
∴四边形PEOD是矩形．
∴∠EPD=90°．
∴∠EPC=∠DPB．
∴△PEC≌△PDB,∴PE=PD,即x=y．
由
x=y
x+4y=16
解得x=16/5 ,y=16/5
由△PEC≌△PDB得EC=DB,即16/5 - b/4=b -16/5
解得b=128/25 >2符合题意．
∴P的坐标为（16/5,16/5)
（3）假设存在这样的点Q,使得△QCO,△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似．
∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO,
∴∠QAB＞∠AOQ,∠QAB＞∠AQO．
∴要使△QOA与△QAB相似,只能∠QAO=∠BAQ=90°,即QA⊥x轴．
∵b＞2,
∴AB＞OA,
∴∠Q0A＞∠ABQ．
∴只能∠AOQ=∠AQB．此时∠OQB=90°,
由QA⊥x轴知QA∥y轴．
∴∠COQ=∠OQA．
∴要使△QOA与△OQC相似,只能∠QCO=90°或∠OQC=90°．
（I）当∠OCQ=90°时,△CQO≌△QOA．
∴AQ=CO=0.25b
由AQ^2=OA•AB得：（0.25b)^2=b-1．
解得：b=8±4根号3
∵b＞2,
∴b=8+4根号3
∴点Q的坐标是（1,2+根号3）．
（II）当∠OQC=90°时,△OCQ∽△QOA,
∴OQ/CO=AQ/QO
即OQ^2=OC•AQ．
又OQ2=OA•OB,
∴OC•AQ=OA•OB．即
0.25b •AQ=1×b．
解得：AQ=4,此时b=17＞2符合题意,
∴点Q的坐标是（1,4）．
∴综上可知,存在点Q（1,2+根号3）或Q（1,4）,
使得△QCO,△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似．
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