a+b+c=1 求 c/ab＋a/bc＋b/ac最小值a　b　c为正

a+b+c=1 求 c/ab＋a/bc＋b/ac最小值a　b　c为正
a+b+c=1 求 c/ab＋a/bc＋b/ac最小值
a　b　c为正

a+b+c=1 求 c/ab＋a/bc＋b/ac最小值a　b　c为正
依题意：
(a+b+c)^2=1=(a^2+b^2+c^2)+(2ab+2bc+2ca)≥3(a^2b^2c^2)^(1/3)+3(8a^2b^2c^2)^(1/3)=9(a^2b^2c^2)^(1/3)=9(abc)^(2/3),故：(abc)^(2/3)≤1/9,则：(abc)^(1/3)≤1/3.
上述等式当且仅当a=b=c时成立.
c/ab+a/bc+b/ac=(a^2+b^2+c^2)/abc≥3(a^2b^2c^2)^(1/3)/abc=3/(abc)^2(1/3)≥3*3=9
故它的最小值是9,当且仅当a=b=c=1/3时取得.

9

9
具体过程如下：
c/ab＋a/bc＋b/ac+9a+9b+9c=(c/ab+9a)+(a/bc+9b)+(b/ac+9c)>=6√(c/b)+6√(a/c)+6√(b/a)
=6(√(c/b)+√(a/c)+√(b/a))>=6*3*(√(c/b)√(a/c)√(b/a))^(1/3)=6*3=18
因此c/ab＋a/bc＋b/ac>=18-9(a+b+c)=9