ln(1-根号X)dx的不定积分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 22:33:49

ln(1-根号X)dx的不定积分
ln(1-根号X)dx的不定积分

ln(1-根号X)dx的不定积分
∫ln(1-√x) dx
= xln(1-√x) +(1/2)∫ √x/(1-√x) dx
= xln(1-√x) -(1/2) ∫ (1-√x -1)/(1-√x) dx
=xln(1-√x) -(1/2)x +(1/2)∫ 1/(1-√x) dx
let
x^(1/4) = sina
(1/4)x^(-3/4) dx = cosa da
dx = 4(sina)^3 cosa da
∫ 1/(1-√x) dx
=∫ [1/(cosa)^2] (4(sina)^3 cosa) da
= 4∫ (sina)^3/cosa da
= -4 ∫ [(1-(cosa)^2)/cosa ]dcosa
=-4[ ln|cosa|- (cosa)^2/2 ] + C'
=-4(ln|√(1-√x)| - (1-√x)/2 ) + C'
∫ln(1-√x) dx
=xln(1-√x) -(1/2)x +(1/2)∫ 1/(1-√x) dx
=xln(1-√x) -(1/2)x -2(ln|√(1-√x)| - (1-√x)/2 ) + C

∫ ln(1 - √x) dx
= xln(1 - √x) - ∫ x d[ln(1 - √x)]
= xln(1 - √x) - ∫ x * 1/(1 - √x) * [- 1/(2√x)] dx
= xln(1 - √x) + (1/2)∫ √x/(1 - √x) dx，√x = u，dx = 2u du
= xln(1 - √x) - ∫ u²/(u...

全部展开

∫ ln(1 - √x) dx
= xln(1 - √x) - ∫ x d[ln(1 - √x)]
= xln(1 - √x) - ∫ x * 1/(1 - √x) * [- 1/(2√x)] dx
= xln(1 - √x) + (1/2)∫ √x/(1 - √x) dx，√x = u，dx = 2u du
= xln(1 - √x) - ∫ u²/(u - 1) du
= xln(1 - √x) - ∫ [(u² - 1) + 1]/(u - 1) du
= xln(1 - √x) - ∫ (u + 1) du - ∫ du/(u - 1)
= xln(1 - √x) - (u²/2 + u) - ln|u - 1| + C
= xln(1 - √x) - x/2 - √x - ln|√x - 1| + C

收起

见图

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