作业帮四边形ABCD中,CD平行AB,AD等于BC.对角线AC,BD交于点O,角ACD等于60度,点P,Q,S分别为OA,BC,OD的中点,求证:三角形SPQ是等边三角形!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 04:32:00
四边形ABCD中,CD平行AB,AD等于BC.对角线AC,BD交于点O,角ACD等于60度,点P,Q,S分别为OA,BC,OD的中点,求证:三角形SPQ是等边三角形!
四边形ABCD中,CD平行AB,AD等于BC.对角线AC,BD交于点O,角ACD等于60度,点P,Q,S分别为OA,BC,OD的中点,求证:三角形SPQ是等边三角形!
四边形ABCD中,CD平行AB,AD等于BC.对角线AC,BD交于点O,角ACD等于60度,点P,Q,S分别为OA,BC,OD的中点,求证:三角形SPQ是等边三角形!
证明：
∵CD//AB,AD=BC
∴∠ADC=∠BCD,
∵AD=BC,∠ADC=∠BCD,CD=DC,
∴△ADC≌△BCD∴∠ACD=∠BDC=60°
又∵AB‖CD
∴△OAB和△OCD都为等边三角形,
∵S、P分别为OD、OA的中点
∴SP=1/2AD,
连接CS、BP
则△BSC和△BPC都为直角三角形,
又∵Q为BC的中点,
∴SQ=PQ=1/2BC,
∴SP=SQ=PQ
∴△SPQ为等边三角形
连接CS、BP； CD//AB，AD=BC ∠ADC=∠BCD， 所以OC=OD,OA=OB； 又因为∠ACD=60°， 所以三角形COD、AOB为等边三角形。 在等边三角形COD、AOB中，因为S、P分别为OD、OA中点， 所以CS垂直于BD，BP垂直于AC； 在直角三角形CSB中，因为Q是BC中点， 所以QS=1/2BC=1/AD； 又在直角三角形BCP中，因为Q是BC中点， 所以QP=1/2BC=1/AD； 所以QS=QP=1/2AD； 又因在三角形AOD中，P、S分别为OA、OD的中点， 所以PS=1/2AD； 所以QS=QP=PS 即△PQS是等边三角形！
的确有点难啊
他们全错了 题目只说一组边平行 另一组边相等 难道就能得出四边形是等腰梯形吗 扯淡 平行四边形不可以吗