在直角梯形ABCD中,AB//DC,角ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF//AB,交AD于点E,CF=4㎝.求证AE的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 13:39:33
在直角梯形ABCD中,AB//DC,角ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF//AB,交AD于点E,CF=4㎝.求证AE的长.
在直角梯形ABCD中,AB//DC,角ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF//AB,交AD于点E,CF=4㎝.
求证AE的长.
在直角梯形ABCD中,AB//DC,角ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF//AB,交AD于点E,CF=4㎝.求证AE的长.
解;由AB平行DC,可得CD/AB=CF/FA=DF/FB=1/2.,又CF=4.得AF=8,由射影定理,(就是直角三角形斜边上的高分的三个直角三角形的相似得出.很好推论)
BF.BF=CF..FA BF=√4*8=4√2 得DF=2√2
在直角三角形DFA中.勾股定理.AD^2=DF^2+AF^2 ,可得AD=6√2
由DF/FB=DE/EA=1/2 ,可得AE=2/3DA=4√2
(1)作DH垂直于AB,垂足为H,则BCDH为矩形。因AB=2DC,那么,DH就是AB的中点,即H是三角形ABD的中垂线,根据定理可知,ABD是等腰三角形。因EF∥AB,那么ABFE就是等腰梯形。
(2)因为AB平行CD 所以三角形ABF相似于三角形CDF
所以AB/CD=AF/CF=2 又因为CF=4cm 所以AF=8cm
又因为角BCF+角...
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(1)作DH垂直于AB,垂足为H,则BCDH为矩形。因AB=2DC,那么,DH就是AB的中点,即H是三角形ABD的中垂线,根据定理可知,ABD是等腰三角形。因EF∥AB,那么ABFE就是等腰梯形。
(2)因为AB平行CD 所以三角形ABF相似于三角形CDF
所以AB/CD=AF/CF=2 又因为CF=4cm 所以AF=8cm
又因为角BCF+角CBF=180度-角BFC=90度且角CBF+角ABF=90度 所以角ABF=角BCF 又因为AC垂直BD 所以角AFB=角BFC=90度 所以△ABF相似于△BCF 所以BF/CF=AF/BF 代入数字解得AE=BF=4倍根号2cm
BF=4倍根号2,CF=4,由勾股定理可知BC=4倍根号3.
BC=4倍根号3,AC=12,再根据勾股定理可知AB=4倍根号6
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因为AB//CD,AC⊥BD
所以 三角形FDC相似于FBA
因为AB=2CD,所以BF=2DF,AF=2FC=8
有已知条件可知CDF相似于BDC,由相似三角形边得关系CD/BD=DF/CD,可求得BF=2FD=4√2
在直角三角形AFD中,已知DF,AF,可求得AD=6√2
在三角形ABD中,EF//AB,所以AE/AD=BF/BD=2/3,可得AE=4...
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因为AB//CD,AC⊥BD
所以 三角形FDC相似于FBA
因为AB=2CD,所以BF=2DF,AF=2FC=8
有已知条件可知CDF相似于BDC,由相似三角形边得关系CD/BD=DF/CD,可求得BF=2FD=4√2
在直角三角形AFD中,已知DF,AF,可求得AD=6√2
在三角形ABD中,EF//AB,所以AE/AD=BF/BD=2/3,可得AE=4√2
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