已知：如图,在 平行四边形ABCD中,AB=2BC,E为AB的中点,DF垂直于BC,垂足为F.求证：角AED=角EFB

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 00:03:20
已知：如图,在 平行四边形ABCD中,AB=2BC,E为AB的中点,DF垂直于BC,垂足为F.求证：角AED=角EFB

已知：如图,在 平行四边形ABCD中,AB=2BC,E为AB的中点,DF垂直于BC,垂足为F.求证：角AED=角EFB
已知：如图,在 平行四边形ABCD中,AB=2BC,E为AB的中点,DF垂直于BC,垂足为F.求证：角AED=角EFB

已知：如图,在 平行四边形ABCD中,AB=2BC,E为AB的中点,DF垂直于BC,垂足为F.求证：角AED=角EFB
证：
作EG//AD//BC,则AE=AD,∠3=∠4
并且∠2=∠4
∵EG//AD//BC, ∴∠1=∠5
在RT△EDG和RT△EFG中：
∠G=90, （∵DF⊥BC）
DG=FG
∴RT△EDG≌RT△EFG
∴∠1=∠2
∴∠5=∠2,∠2=∠4,∠4=∠3
∴∠3=∠5
∴∠AED=∠EFB

延长DE，CB交于点G
∵ABCD为平行四边形 ∴AD‖BC
∴∠ADG=∠G
∵E是AB中点 ∴AE=BE
∵在△AED与△FEG中∠AED=∠FEG ∠ADG=∠G AE=BE
∴△AED与△FEG全等
∴DE=EG 又∵DF⊥BC
∴EF=EG ∴∠G=∠GFE
∵E为AB中点 ∴AE=0.5AB
又∵AB=2BC A...

全部展开

延长DE，CB交于点G
∵ABCD为平行四边形 ∴AD‖BC
∴∠ADG=∠G
∵E是AB中点 ∴AE=BE
∵在△AED与△FEG中∠AED=∠FEG ∠ADG=∠G AE=BE
∴△AED与△FEG全等
∴DE=EG 又∵DF⊥BC
∴EF=EG ∴∠G=∠GFE
∵E为AB中点 ∴AE=0.5AB
又∵AB=2BC AD=BC ∴AE=AD
∴∠ADE=∠AED 又∵∠ADG=∠G ∠G=∠GFE
∴∠AED=∠EFB
呼，终于打完了

收起

不会

作EG垂直DF于G,则EG平行AD平行BC，又E为AB中点，所以G为DF中点，所以三角形DGE全等三角形FGE,所以角DEG=角FEG,又角DEG=角ADE=角AED,角FEG=角EFB角AED=角EFB

已知,如图,在平行四边形ABCD中,BE=DF 求证：四边形AECF是平行四边形 已知:如图,在平行四边形ABCD中,BE=DF.求证:四边形AECF是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中… 如图在平行四边形ABCD中 如图在平行四边形abcd中 如图,在平行四边形ABCD中, 如图,在平行四边形ABCD中,E位内部一点,已知平行四边形ABCD的面积为6,求图中阴影部 如图,在平行四边形ABCD中,已知∠A=120,求其他各个内角的度数 如图.在平行四边形ABCD中,已知∠A=40°,求其他各个内角的度数 如图,已知在四边形ABCD中,AD=BC,∠A=∠C,能否证明四边形ABCD为平行四边形.若不能,请举出反例? 已知:如图,在平行四边形ABCD中,DM=BN,BE=DF,求证:四边形MENF是平行四边形.已知：如图,在平行四边形ABCD中,DM=BN,BE=DF,求证：四边形MENF是平行四边形. 已知,如图,在四边形ABCD中,BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形 已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O 如图,在平行四边形ABCD中,已知三角形BMF全等于三角形DNE. 已知如图,在平行四边形ABCD中,AF平分∠DAB交BC于点F 已知如图,在平行四边形ABCD中,DE=BF,求证：CD/DQ=PD/PQ 已知如图,在平行四边形ABCD中,DE等于BF,求证,CD：DQ＝PD：PQ 如图,已知在平行四边形ABCD中EF分别是BC、AD的中点,求证：四边形AECF是平行四边形