已知x,y为正数,且x+y=1.求证：（1+1/x)(1+1/y)>9或等于91/x表示1除以x1/y表示1除以y

已知x,y为正数,且x+y=1.求证：（1+1/x)(1+1/y)>9或等于91/x表示1除以x1/y表示1除以y
已知x,y为正数,且x+y=1.求证：（1+1/x)(1+1/y)>9或等于9
1/x表示1除以x
1/y表示1除以y

已知x,y为正数,且x+y=1.求证：（1+1/x)(1+1/y)>9或等于91/x表示1除以x1/y表示1除以y
(1+1/x)(1+1/y)
=(1+(x+y)/x)(1+(x+y)/y)
=(2+y/x)(2+x/y)
=4+2(x/y+y/x)+1
=5+2(x/y+y/x)
>=5+2*2√(x/y*y/x)
=5+2*2
=9

（1+1/x)(1+1/y)=1+1/y+1/x+1/(xy)
=1+(x+y+1)/(xy)
因为x+y=1;且x+y=1>=2根号（xy）,所以 根号（xy）<=1/2
xy<=1/4;
1/(xy)>=4
1+(x+y+1)/xy=1+2/(xy)>=1+2*4=9;
当且仅当x=y=1/2取等号。