lim（n→∞) 1/n(2n!/n!)^1/n的极限 用定积分求

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:32:35
lim（n→∞) 1/n(2n!/n!)^1/n的极限 用定积分求

lim（n→∞) 1/n(2n!/n!)^1/n的极限 用定积分求
lim（n→∞) 1/n(2n!/n!)^1/n的极限 用定积分求

lim（n→∞) 1/n(2n!/n!)^1/n的极限 用定积分求
lim（n→∞) 1/n(2n!/n!)^1/n
=lim1/n*((n+1)(n+2)...(n+n))^1/n
=lim[(n+1)/n*(n+2)/n*(n+n)/n)]^1/n
=lim[(1+1/n)*(1+2/n)*(1+3/n)*...(1+n/n)]^1/n
=e^{1/n*ln[(1+1/n)+(1+2/n)+(1+3/n)+...(1+n/n)]]}
又 积分xdx 从1到2 =lim（n→∞) [(1/n)*(1+1/n)+(1/n)*(1+2/n)+...+(1/n)*(1+n/n)]
=1/2*2^2-1/2*1^2=3/2
因此 lim[(1+1/n)+(1+2/n)+(1+3/n)+...(1+n/n)]]=lim[3/2*n]
原式=e^lim(1/n*ln(3/2)n) =e^ lim{[1/n*ln(3/2)]+[ln(n)/n]}
=e^lim{[ln(n)/n]} （分子分母分别求导）
=e^lim(1/n)=e^0=1

在括号里 先求ln再求e 再化成黎曼和 积分就可以了

lim (n!+(n-1)!+(n-2)!+(N-3)!+⋯..+2!+1)/n!其中n→∞ lim（n→∞) （(2n!/n!*n)^1/n的极限用定积分求是lim（n→∞) 1/n(2n!/n!)^1/n 不好意思 求lim n→∞ (1+2/n)^n+3 lim(n→∞)[1-(2n/n+3)] lim(n→∞)(2n-1/n+3) lim(n→∞)[1/(3n+1)+1/(3n+2)+~1/(3n+n)] 求极限lim [ 2^(n+1)+3^(n+1)]/2^n+3^n (n→∞) lim（n→∞) 根号n+2-根号n+1/根号n+1-根号n 计算lim(n→∞)(1^n+2^n+3^n)^(1/n) lim n →∞ (1^n+3^n+2^n)^1/n,求数列极限 lim（n→∞）(3n^3-2n+1)/n^3+n^2 快 求极限lim(x→∞)（1/n+2/n+3/n..+n/n） 用夹逼定理求lim(n→∞)[√(n^2+n)-n]^(1/n) 求极限lim(n→∞)(1/n²+2/n²+...+n/n²) 用夹逼定理求lim(n→∞)√[(n^2+n)-n]^(1/n) 求lim n→+∞(1/n^k+2/n^k+ +n/n^k)有三种情况, lim x→n (√n+1-√n)*√(n+1/2)lim x n→∞ (√n+1-√n)*√(n+1/2) lim(n→∞) 1/(n+1)-2/(n+1)+3/(n+1)-4/(n+1)+...+[(2n-1)/(n+1)]-[(2n)/(n-1)]求极限