请说明相邻2个奇数的平方差一定能被8整除

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 03:53:17
请说明相邻2个奇数的平方差一定能被8整除

请说明相邻2个奇数的平方差一定能被8整除
请说明相邻2个奇数的平方差一定能被8整除

请说明相邻2个奇数的平方差一定能被8整除
设它们为(2n-1)(2n+1)
则:(2n-1)平方-(2n+1)平方
=[(2n-1)+(2n+1)]*[(2n-1)-(2n+1)]
=8n
所以一定能被8整除

设a为那个奇数,相邻的奇数为a-2
所以平方差等于a^2-(a-2)^2=4a-4

设相邻2个奇数是2k-1,2k+1,(k是不为0的自然数)
(2k+1)^2-(2k-1)^2
=4k+4k=8k
可以知道,8K一定能被8整除,
所以。。。。。。。。