实数为什么比自然数和有理数多,该如何证明呢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 18:28:28
实数为什么比自然数和有理数多,该如何证明呢

实数为什么比自然数和有理数多,该如何证明呢
实数为什么比自然数和有理数多,该如何证明呢

实数为什么比自然数和有理数多,该如何证明呢
虽然我不会,但我知道其他人都是错的...有理数包括自然数,但他们一样多
刚问了同学,要用到对角线方法.证明实数是不可数无限集

比如、自然数就是0,1,2,3,4,......
有理数是整数和分数(自然数其实也是有理数)、
而实数则可以是任何数,包括有理数和无理数、
(无理数是无限不循环小数,如π)

根据对应原理,有理数可列,也就是说有理数和自然数一样多。实数不可列,所以实数比有理数和自然数都多。实数体系都会讲。

实数是有理数+无理数,实数里拥有全部有理数又拥有有理数没有的无理数,所以比有理数多
(别纠结什么无穷和无穷比大小这种恶搞事情了……)
同样的推理方法,实数比自然数多。

实数=有理数+无理数
有理数包含自然数
实数自然就比有理数多,也比自然数多