已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2处取得极值,并且他的图像与直线y=-3x+3在点(1,0)处相切,则函数f(x)的表达式为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:10:05
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2处取得极值,并且他的图像与直线y=-3x+3在点(1,0)处相切,则函数f(x)的表达式为

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2处取得极值,并且他的图像与直线y=-3x+3在点(1,0)处相切,则函数f(x)的表达式为
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2处取得极值,并且他的图像与直线y=-3x+3在点(1,0)处相切,
则函数f(x)的表达式为

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2处取得极值,并且他的图像与直线y=-3x+3在点(1,0)处相切,则函数f(x)的表达式为
函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2处取得极值
说明f(x)的导数f'(x)在x=-2时为0
f'(x)=3x^2+2ax+b
12-4a+b=0 ①
它的图像与直线y=-3x+3在点(1,0)处相切
说明在(1 ,0)点的斜率为-3
3+2a+b =-3 ②
联立得
a=1,b=-8
又因为函数过(1 ,0)代入 f(0),得c=6
所以a=1 b=-8 c=6
函数f(x)的表达式为f(x)=x^3+x^2-8x+6