已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=1/2 (3n+Sn)对一切正整数n恒成立.证明:数列{3+an}是等比数列.并求出an的通向公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 14:00:18
已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=1/2 (3n+Sn)对一切正整数n恒成立.证明:数列{3+an}是等比数列.并求出an的通向公式

已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=1/2 (3n+Sn)对一切正整数n恒成立.证明:数列{3+an}是等比数列.并求出an的通向公式
已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=1/2 (3n+Sn)对一切正整数n恒成立.
证明:数列{3+an}是等比数列.并求出an的通向公式

已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=1/2 (3n+Sn)对一切正整数n恒成立.证明:数列{3+an}是等比数列.并求出an的通向公式
根据题目中的条件,写出an=1/2 (3n+Sn)和a=1/2(3n-3+S),两式做减法,得:an-a=1/2(3+an),整理:an=2a+3,等式两边同时+3:an+3=2(a+3),所以an+3=2^(n-1)*(a1+3).所以数列{3+an}是等比数列.令题目中的条件中n=1,得:a1=3.所以:an=3*2^n-3.
注:题目中中的是数列的角标,2^(n-1)是指2的n-1次方,2^n是指2的n次方.