函数f(x)=cos^2(x-π/12)+sin^2(x+π/12)-1是周期为什么的奇还是偶函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:06:50
函数f(x)=cos^2(x-π/12)+sin^2(x+π/12)-1是周期为什么的奇还是偶函数

函数f(x)=cos^2(x-π/12)+sin^2(x+π/12)-1是周期为什么的奇还是偶函数
函数f(x)=cos^2(x-π/12)+sin^2(x+π/12)-1是周期为什么的奇还是偶函数

函数f(x)=cos^2(x-π/12)+sin^2(x+π/12)-1是周期为什么的奇还是偶函数
cos^2(x-π/12)
=[1+cos(2x-π/6)]/2
sin^2(x+π/12)
=[1-cos(2x+π/6)]/2
所以f(x)=[cos(2x-π/6)-cos(2x+π/6)]/2
=(cos2xcosπ/6+sin2xsinπ/6-cos2xcosπ/6+sin2xsinπ/6)/2
=sin2xsinπ/6
所以T=2π/2=π
f(x)=(sin2x)/2,f(-x)=[sin(-2x)]/2=-(sin2x)/2
定义域是R,关于原点对称
所以是奇函数