作业帮1、已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值；如果不存在,请说明理由.2、设m为整数,且关于x的方程mx^2+2（m-5）x+m-4=0有整数根,则m的值为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:27:34
1、已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值；如果不存在,请说明理由.2、设m为整数,且关于x的方程mx^2+2（m-5）x+m-4=0有整数根,则m的值为
1、已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值；如果不存在,请说明理由.
2、设m为整数,且关于x的方程mx^2+2（m-5）x+m-4=0有整数根,则m的值为（ ）
3、如果对于不小于8的自然数n,当3n+1是一个完全平方数时,n+1都能表示成k个完全平方数的和,那么k的最小值为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
4、若m^2=n+2,n^2=m+2(m不等于n),则m^3-2mn+n^3的值为（ ）
A、1 B、0 C、-1 D、-2
5、设N=23x+92y为完全平方数,且N不超过2392,则满足上述条件的一切正整数对（x,y）共有______对.
6、在平面直角坐标系xOy中,我们把横坐标为整数、纵坐标为完全平方数的点称为“好点”,求二次函数y=（x-90）^2-4907的图像上所有“好点”的坐标.
7、已知方程x^2-6x-4n^2-32n=0的根都是整数,求整数n的值.
8、若D、E、F分别为△ABC的BC、CA、AB上的一点,且BD：DC=1,CE：EA=2,AF：FB=3,S△ABC=24,求△DEF的面积.
9、设a^2+1=3a,b^2+1=3b,且a≠b,则代数式(1/a^2)+(1/b^2)的值为（ ）
A、5 B、7 C、9 D11
我悬赏分有限,还请各位高手多多包含,希望2天内有人作出来,到时候我会加分的,作出做多的可以得到分.
1、已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值；如果不存在,请说明理由.2、设m为整数,且关于x的方程mx^2+2（m-5）x+m-4=0有整数根,则m的值为
1、已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,得：
n=40,
5n+3=5*40+3=203
因为203=29*7,不是是质数.
所以不存在这样的数n; ##
2、设m为整数,且关于x的方程mx^2+2（m-5）x+m-4=0有整数根,则m的值为 （m=-18）
==>delta:=[2（m-5）]^2-4m(m-4)=100-24m
原式的x=[-2（m-5)±√(100-24m)]/2m
=-1+[5±√(25-6m)]/m
=-1+{5±√[5^2+(-6m)]}/m
要使√[5^2+(-6m)]}为整数,
==>必须使5^2+(-6m)为完全平方数
==>由勾股数5--12---13,得
-6m=12^2=144
m=-18;
==> x=-1+{5±√[5^2+(-6*-18)]}/(-18)
=-1+{5 ±√[5^2+12^]}/(-18)
=-1+(5± 13)/(-18)
有一个整数根：=-1+(5+13)/(-18)=-2；
3、如果对于不小于8的自然数n,当3n+1是一个完全平方数时,n+1都能表示成k个完全平方数的和,那么k的最小值为（ 1 ）
A、1 B、2 C、3 D、4
当3n+1是一个完全平方数时, n+1都能表示成k个完全平方数的和,
不小于8的自然数n,取n=8,有：
3*8+1=25是完全平方数；
n+1=8+1=9;
9=3^2=2^2+2^+1^2;
所以最小的K=1;
4、若m^2=n+2,n^2=m+2(m不等于n),则m^3-2mn+n^3的值为（ 0 ）
A、1 B、0 C、-1 D、-2
m^2=n+2,n^2=m+2,两式相减：得（m^2-n^2)=-(m-n)==>m+n=-1;
m^2=n+2,n^2=m+2,两式相加：得（m^2+n^2)=(m+n)+4==>m^2+n^2=3;
因为：m+n=-1==>（m+n）^2=(-1)^2
==> m^2+n^2+2mn=1
==> mn=[1-(m^2+n^2)]/2=(1-3)/2=-1;
m+n=-1==>（m+n）^3=(-1)^3
==> m^3+n^3+3mn(m+n)=-1
==> m^3+n^3=1-3mn(m+n)=1-3*(-1)(-1)=-2;
所以：m^3-2mn+n^3=-2-2*（-1）=0； ##
5、设N=23x+92y为完全平方数,且N不超过2392,则满足上述条件的一切正整数对（x,y）共有_2115_对.
因为 N=23x+92y,
==>y=-x/4+N/92
因为N不超过2392
所以N/92<=2392/92=26;
经过比较N/92可能的取值范围（26,25,24,23,22…,3,2,1）,仅当N/92=23时,有: N/92=23
==>N=2116=46*46,为完全平方数.
==>y=-X/4+2116
即求直线y=-X/4+2116上的正整数解（X、Y）.
==>其正整数的通 (X=4K,Y=2116-K),其中（k为自然数,K=1,2,3,n）
要使Y=2116-k为正整数,
==>则必须Y=2116-k>0;
==>K<2116;即K=2115 ;
所以共有2115对正整数（X、Y）；##
6、在平面直角坐标系xOy中,我们把横坐标为整数、纵坐标为完全平方数的点称为“好点”,求二次函数y=（x-90）^2-4907的图像上所有“好点”的坐标.
（题目“y=（x-90）^2-4907”的“4907”是否打错了,仔细看看,在修改!）
7、已知方程x^2-6x-4n^2-32n=0的根都是整数,求整数n的值.
==>delta:=6^2-4(-4n^2-32n)=36+4(4n^2+32n)
原式的x=6±√[36+4(4n^2+32n)]/2
=3±√(4n^2+32n+9)
要使x为整数,
==>必须使4n^2+32n+9为完全平方数
==>得:取4n^2+32n+9=（1,4,9,16,25,36,49,64,…,n^2）
4n^2+32n+9=9
==>n=0; ##
8、若D、E、F分别为△ABC的BC、CA、AB上的一点,且BD：DC=1,CE：EA=2,AF：FB=3,S△ABC=24,求△DEF的面积.
（1）求S3
△ABC、△AFC与△BFC以AB为底边,过C点,有相同高,设为H,
所以有：AB*H= S△ABC;
FB*H= S△BFC;
两式相除得：S△BFC=FB/AB* S△ABC;
因为AF ：FB=3; ==>AB：FB=4;
所以：S△BFC=FB/AB* S△ABC=1/4*24=6;
在△BFC中,D是BC的中点,所以：
S3与S△DFC面积相等,==> S3= S△BFC/2=6/2=3;
(2）求S2,S1
△ABC、△ABE与△BEC以AC为底边,过B点,有相同高,设为Hb,
所以有：AC*Hb= S△ABC; ---(*)
AE*Hb= S△ABE; ---(**)
EC*Hb= S△BEC; ---(***)
(*)与(**)两式相除得：S△ABE=AE/AC* S△ABC;
(*)与(***)两式相除得：S△BEC=CE/AC* S△ABC;
因为CE:AE =2; ==>AE：AC=1/3;
==>CE：AC=2/3;
所以：S△ABE=AE/AC* S△ABC=1/3*24=8;
S△BEC=CE/AC* S△ABC=2/3*24=16;
在△ABE中,F是AB的(3:1)点,所以：（同理用高相等,底边不同来求解）
S2与S△DFC面积之比=底边之比=AF/FB=3:1
==> S2与 S△ABE之比=3/4;
==> S2= S△ABE*3/4=8*3/4=6;
同理S1= S△BEC*1/2=16*1/2=8;
所以S△DEF=S△ABC-S1-S2-S3=24-8-6-3=7; ##
9、设a^2+1=3a,b^2+1=3b,且a≠b,则代数式(1/a^2)+(1/b^2)的值为（ B=7 ）
A、5 B、7 C、9 D11
a^2+1=3a,b^2+1=3b相减
==>a^2-b^2=3(a-b)
==>(a-b)(a+b)=3(a-b), 且a≠b,
==>a+b=3 (1)
a^2+1=3a,b^2+1=3b相加
==>a^2+b^2+2=3(a+b)
==>a^2+b^2=3*3-2=7; (2)
因为（1）a+b=3
==>（a+b）^2=3^2=9
==>a^2+b^2+2ab=9;
==> 2ab=9-( a^2+b^2)=9-7=2;
==> ab=1;;
所以(1/a^2)+(1/b^2)=（a^2+b^2）/( ab)^2=7/1=7; ##
由三角形三边关系可知BC小于100大于20,由于角BAC是钝角可推出BC大于10倍根号下52,即可知BC大于70,由BD,DC为正整数知BC,DC也均为正整数.易知AC^2-AB^2=BC*DC,而BC小于100大于70,则只能为80,此时DC=25(验证方法是当BC=100时DC=20,BC=70时DC小于28,将28至20代入发现只有25满足都是整数)
2.由求根公式得两根为P加减根号...
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由三角形三边关系可知BC小于100大于20,由于角BAC是钝角可推出BC大于10倍根号下52,即可知BC大于70,由BD,DC为正整数知BC,DC也均为正整数.易知AC^2-AB^2=BC*DC,而BC小于100大于70,则只能为80,此时DC=25(验证方法是当BC=100时DC=20,BC=70时DC小于28,将28至20代入发现只有25满足都是整数)
2.由求根公式得两根为P加减根号下5P+1,所以5P+1为完全平方数,设根号下5P+1=A,则5P=A^2-1=(A+1)(A-1),由于P是质数所以5P只能分解为5*P,即5,P,(A-1),(A+1)一一对应,所以P应为3或7
3.若N为奇数,则5N+3是偶数,必不为质数,所以N为偶数.2N+1,3N+1两者平方根若为一奇一偶,则平方差也为奇数,但是(3N+1)-(2N+1)为偶数,所以两个平方根同奇偶,则两者和差均为偶数,即N=两个偶数之积.设N=4M,M为一正整数.则原题变为两个完全平方数为8M+1,12M+1,求20M+3是否为质数.当M可被3整除时,20M+3也可被3整除,所以M除3余1或2.当余数为2时8M+1除3余2,讨论可知没有平方数除3余2,所以M除3只能余1,此时8M+1的平方根能被3整除,12M+1的平方根除3余1或2,此时两者的平方差为两者之和乘两者差,算出后可知此数除3余2,但4M即为此数,且4M除3余1,矛盾.所以不存在这样的N.
好累啊...有不明白的或者我算错的地方自己多想想,再想不明白再问我,第3题实在不想看它第2次了...
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