一项工程,甲单独做需10天,乙单独做需15天,如果两人合作,他们的工作效率就要降低,甲只能完成原来的（5分之4）,乙只能完成原来的（10分之9）.现在要8天完成这项工程,两人合作天数尽可能少,

一项工程,甲单独做需10天,乙单独做需15天,如果两人合作,他们的工作效率就要降低,甲只能完成原来的（5分之4）,乙只能完成原来的（10分之9）.现在要8天完成这项工程,两人合作天数尽可能少,
一项工程,甲单独做需10天,乙单独做需15天,如果两人合作,他们的工作效率就要降低,甲只能完成原来的（5分之4）,乙只能完成原来的（10分之9）.现在要8天完成这项工程,两人合作天数尽可能少,那么两人合作多少天?

一项工程,甲单独做需10天,乙单独做需15天,如果两人合作,他们的工作效率就要降低,甲只能完成原来的（5分之4）,乙只能完成原来的（10分之9）.现在要8天完成这项工程,两人合作天数尽可能少,
这题在百度里有人问过的.
甲单独做时的工作效率为1/10,合作时的效率为1/10×4/5=2/25；
乙单独做时的效率为1/15,合作时的效率为1/15×9/10=3/50；
那么合作时两人的效率和为2/25+3/50=7/50.
要使合作时间尽量少,那么就要尽量让甲去多做,在这里我们把两人的效率和看成是丙的工作效率,是甲和丙去完成,并且要使丙尽量少做.这样就又变成了假设问题.
假设8天都是甲做的,完成了8×1/10=8/10,还少1-8/10=2/10的工程没完成,这是因为这里面有甲做的天数其实是丙做的,有一天是丙做的我们算成了甲做的,我们就少算了7/50-1/10=2/50,所以丙做了2/10÷2/50=5天,甲单独做了8-5=3天.
即：两人合作了5天.

甲的效率为1/10，乙的效率为1/15
甲的效率高，尽量让甲单独做
合作后，两人的效率为(1/10)*(4/5)+(1/15)*(9/10)=7/50
设甲干x天，甲乙合干y天
x*(1/10)+y*(7/50)=1
5x+7y=50
且x+y=8
解得
x=3,y=5
合作5天

从题中可知甲单独工作的效率为1/10，乙单独工作的效率为1/15，
合作时甲的效率为 1/10×4/5=2/25 ，乙的效率为1/15×9/10=3/50 总工作效率为2/25+3/50=7/50
要想两人合作尽可能少，则剩余部分应由甲单独完成，
设甲乙合作a天，则甲单独工作(8-a)天
7/50×a+2/25 ×(8-a)=1
...

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从题中可知甲单独工作的效率为1/10，乙单独工作的效率为1/15，
合作时甲的效率为 1/10×4/5=2/25 ，乙的效率为1/15×9/10=3/50 总工作效率为2/25+3/50=7/50
要想两人合作尽可能少，则剩余部分应由甲单独完成，
设甲乙合作a天，则甲单独工作(8-a)天
7/50×a+2/25 ×(8-a)=1
a=6
所以，两人合作6天
希望你能采纳，评为最佳答案，谢谢！

收起

设两人合做X天，则甲单独做（8-x）天，根据题意得：1/10(8-x)+(1/10*4/5+1/15*9/10)x=1,解得x=5.