设函数y=(x^2-3x+2)sinx,则方程y'=0在(0,派)内根的个数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 22:24:38
设函数y=(x^2-3x+2)sinx,则方程y'=0在(0,派)内根的个数

设函数y=(x^2-3x+2)sinx,则方程y'=0在(0,派)内根的个数
设函数y=(x^2-3x+2)sinx,则方程y'=0在(0,派)内根的个数

设函数y=(x^2-3x+2)sinx,则方程y'=0在(0,派)内根的个数
y=f(x)=(x-2)(x-1)sinx
因为x的取值范围是(0,派),故有f(0)=f(1)=f(2)=f(派).由洛尔定理可知,在区间端点处函数值相等,即f(a)=f(b),那么在开区间(a,b)内至少存在一点§,使f(x)在该点处的导数等于零,即f(§)'=0.所以y在(0,派)上有3个根,分别在区间(0,1),(1,2),(2,派)