三角形ABC中,sin(c-a)=1,sinB=1/3,求sinA;设AC=根号6,求三角形的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 02:55:01
三角形ABC中,sin(c-a)=1,sinB=1/3,求sinA;设AC=根号6,求三角形的面积

三角形ABC中,sin(c-a)=1,sinB=1/3,求sinA;设AC=根号6,求三角形的面积
三角形ABC中,sin(c-a)=1,sinB=1/3,求sinA;设AC=根号6,求三角形的面积

三角形ABC中,sin(c-a)=1,sinB=1/3,求sinA;设AC=根号6,求三角形的面积
由sin(C-A)=1可知 C-A=90度 即 A为锐角 C为钝角 又
sinB=sin(C+A)=sin(A+A+90)=sin(2A+90)=cos2A=1/3
cos2A=1-2*(sinA的平方)
因为sinA>0 所以sinA= 3分之根号3
S=ac*sinB=根号6乘以3分之1等于3分之根号6

面积用公式:2分之1×AC×sinB

3分之根号6

由sin(C-A)=1,可知C-A=π/2,C=A+π/2,故
B=π-(A+C)=π-(A+A+π/2)=π/2-2A。
由sinB=1/3,知sin(π/2-2A)=1/3,即cos(2A)=1/3,
1-2(sinA)^2=1/3,所以sinA=√3/3。
由正弦定理,BC/sinA=AC/sinB,所以
BC=AC*sinA/sinB=√6*(√3/...

全部展开

由sin(C-A)=1,可知C-A=π/2,C=A+π/2,故
B=π-(A+C)=π-(A+A+π/2)=π/2-2A。
由sinB=1/3,知sin(π/2-2A)=1/3,即cos(2A)=1/3,
1-2(sinA)^2=1/3,所以sinA=√3/3。
由正弦定理,BC/sinA=AC/sinB,所以
BC=AC*sinA/sinB=√6*(√3/3)/(1/3)=3√2。
而sinC=sin(A+π/2)=cosA = √(1-(√3/3)^2) = √6/3,
所以三角形的面积S=1/2*AC*BC*sinC
=1/2*√6*3√2*√6/3=3√2.

收起

在三角形ABC中 证明S三角形ABC=[a^2sinBsinC]/2sin(B+C) 已知三角形ABC中,角C是锐角,BC=a,AC=b,证明:三角形ABC 的面积S=1/2ab乘sin C 在三角形ABC中,满足sin^2B+sin^2C=sin^A+sinBsinC,且向量AC*向量AB=4,求三角形ABC的面积S. 已知三角形abc中,A、B、C的对边为a、b、c,且b=2cos(A/2),c=2sin(A/2) 1)求三角形ABC的面积S的最大值;已知三角形abc中,A、B、C的对边为a、b、c,且b=2cos(A/2),c=2sin(A/2) 1)求三角形ABC的面积S的最大值;(2)求 在三角形ABC中,C=2,角C=π/3.(1)S△ABC=根号3,求a,b的值.(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A.求S△ABC. (1)求:在三角形ABC中 (sinA+sinB)/sinC=(a+b)/c(2)在三角形ABC中,sin^2 A+sin^2 B=sin^2 C,求证:三角形ABC是直角三角形 在三角形abc中 sin^A+sin^B+sin^C 在三角形ABC中 sin ² A+ sin² B+ cos² C=1 则ABC是什么三角形 在三角形ABC中,sin方A+sin方B=sin方C、C= 在三角形ABC中sin^A+sin^B=2sin^C,则角C为? 在三角形ABC中,cos A=2/3,sin B=√5 cos C,求(1)求tan C,(2)若a=√2,求S三角形ABC 快...在三角形ABC中,cos A=2/3,sin B=√5 cos C,求(1)求tan C,(2)若a=√2,求S三角形ABC 快, 在三角形ABC中,若(sin平方B+sin平方C)/sin平方A=1,则A= 三角形ABC中,已知(sin^2 A-sin^2 B-sin^2 C)/(sinB sinC)=1 求A? 在三角形abc中,已知c=7,a=10,A=30°求角c以及S△ABC(精确到0.1.在三角形abc中,已知c=7,a=10,A=30°求角c以及S△ABC(精确到0.01)2.求最值:(1)y=sin(α+π/4)+sin(α-π/4)(2)y=6cosα+8sinα 需运用正弦或余弦定理的数学题1.在三角形ABC中,已知,(Sin^2 A+ Sin^2 B- Sin^2 C)/ (Sin^2A- Sin^2B+ Sin^2C)=(1+COS 2C)/(1+COS 2C) 求证:三角形为等腰三角形或直角三角形 2.在上三角形ABC中,C=60度 则 a/(b+c)+b 三角形abc中,Sin三角形abc=根号3/4(a^+b^-c^),求c角 三角形ABC中证明 COSA+COSB+COSC=1+4SIN(A/2)*SIN(B/2)*SIN(C/2) 三角形ABC中证明 COSA+COSB+COSC=1+4SIN(A/2)*SIN(B/2)*SIN(C/2)