已知抛物线y=ax2+bx的顶点为M(1,1),在直线x=1上取点E在直线x=1上取点E(1,3/4),过抛物线上的点P（P在对称轴右侧）向直线y=5/4作垂线,垂足为Q,连结EQ、EP.（1）当三角形PQE是以PQ为底边的等腰三角形时

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 06:51:59

已知抛物线y=ax2+bx的顶点为M(1,1),在直线x=1上取点E在直线x=1上取点E(1,3/4),过抛物线上的点P（P在对称轴右侧）向直线y=5/4作垂线,垂足为Q,连结EQ、EP.（1）当三角形PQE是以PQ为底边的等腰三角形时
已知抛物线y=ax2+bx的顶点为M(1,1),在直线x=1上取点E在直线x=1上取点E(1,3/4),过抛物线上的点P（P在对称轴右侧）向直线y=5/4作垂线,垂足为Q,连结EQ、EP.
（1）当三角形PQE是以PQ为底边的等腰三角形时,求P点坐标,并证明此时△PQE是等边三角形.
（2）在①的条件下将三角形PQE沿与直线y=5/4平行的方向平移,当点E落在抛物线上时,求此时直线PE的解析式.

已知抛物线y=ax2+bx的顶点为M(1,1),在直线x=1上取点E在直线x=1上取点E(1,3/4),过抛物线上的点P（P在对称轴右侧）向直线y=5/4作垂线,垂足为Q,连结EQ、EP.（1）当三角形PQE是以PQ为底边的等腰三角形时
⑴抛物线顶点为(1,1),
解析式写为：Y=a(X-1)^2+1(a≠0),
又过原点,∴0=a+1,a=-1,
∴Y=(X-1)^2+1=-X^2+2X.
过E作EF⊥PQ于F,延长QP交X轴于R,
∵EP=EQ,∴FP=FQ,
∵PQ∥对称轴X=1,∴FQ=5/4-3/4=1/2,
∴FP=1/2,PR=3/4-1/2=1/4,PQ=1,
P在抛物线上,1/4=-X^2+2X,X=1+√3/2(取X>1),∴P(1+√3/2,1/4).
∴EF=1+√3/2-1=√3/2,
PE=√(EF^2+FP^2)=√(3/4+1/4)=1=PQ,
∴ΔEPQ是等边三角形.
⑵令Y=3/4,3/4=-X^2+2X,X=1/2或3/2,
∴E(1/2,3/4)或(3/2,3/4),
则⑴得：P(1+√3/2,√3/2)
①当E(1/2,3/4)时,
设直线PE解析式为：Y=KX+b,得方程组：
√3/2=(1+√3/2)K+b
3/4=1/2K+b
解得：K=(3-4√3)/4,b=(3+4√3)/8,
∴直线PE：Y=(3-4√3)/4X+(3+4√3)/8,
②当E(3/2,3/4)时,自己练习计算,比较有难度的方程组.

利用两点间距离公式，2个问题都能解决d=x坐标之差的平方+y坐标之差的平方，再开平方可以帮我写出过程么、O(∩_∩)O谢谢。。。⑴抛物线顶点为(1，1)，说明最大值是x=1时，则对称轴为1
则：对称轴=-b/2a
1=a+b
1=-b/2a
联立方程解得：a=-1，b=2，所以抛物线方程y=-x²+2x
设：Q（q1,5/4),P(x,y), ...

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利用两点间距离公式，2个问题都能解决d=x坐标之差的平方+y坐标之差的平方，再开平方

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