作业帮在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若（a+b+c）(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则A+B=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 14:03:49
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若（a+b+c）(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则A+B=?
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若（a+b+c）(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则A+B=?
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若（a+b+c）(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则A+B=?
(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB
(sinA+sinB)²-sin²C=3sinAsinB
sin²A+2sinAsinB+sin²B-sin²(A+B)=3sinAsinB
sin²A+sin²B-(sinAcosB+cosAsinB)²=sinAsinB
sin²A+sin²B-sin²Acos²B-2sinAcosBcosAsinB-cos²Asin²B=sinAsinB
2sin²Asin²B-2sinAcosBsinBcosA=sinAsinB
cosAcosB-sinAsinB=-1/2
cos(A+B)=-1/2
A+B=2π/3
所以C=π-(A+B)=π/3
S三角形ABC=1/2absinC
1/2ab×sin(π/3)=10√3
ab=40(1)
根据题意
a+b+c=20则a+b=20-c
余弦定理
c²=a²+b²-2abcosC
c²=a²+b²+2ab-3ab
c²=(a+b)²-3ab
c²=(20-c)²-120
c²=400-40c+c²-120
40c=280
c=7
（a+b+c）(sinA+sinB-sinC)=3asinB
正弦定理 (a+b+c)(a+b-c)=3ab
(a+b)^2-c^2=3ab
a^2+b^2-c^2=ab
(a^2+b^2-c^2)/2ab=cosC=1/2
A+B=120度
你确定题目没少个括号什么的？
如果是“在三角形abc中，（a+b-c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则C=?”
那答案就是在△中，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r，此中r是△外接圆半径 (a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB (a+b+c)(a/2r+b/2r-c/2r)=3ab/2r (a+b+c)(a+b-c)=3ab (...
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你确定题目没少个括号什么的？
如果是“在三角形abc中，（a+b-c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则C=?”
那答案就是在△中，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r，此中r是△外接圆半径 (a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB (a+b+c)(a/2r+b/2r-c/2r)=3ab/2r (a+b+c)(a+b-c)=3ab (a+b)^2-c^2=3ab c^2=a^2+b^2-ab 凭据余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC 以是cosC=1/2 C=60度
收起
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r,
故原式两边同时乘以2r，就变成
（a+b+c）(a+b-c)=3ab,
即(a+b)²-c²=3ab,
c²=a²+b²-ab,
又余弦定理为c²=a²+b²-2abcosC,
cosC=1/2,
C=60或120度
a/sinsA=b/sinB=c/sinC=2R
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
方程两边同乘2R,(a+b-c)(a+b-c)=3ab
是不是写错了,应该是sinA+sinB+sinC
这样，（a+b-c)(a+b+c)=3ab
a^2+b^2-c^2=ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2
C=60度
楼主 是不是题目有问题 想了 半天 只能这么
把=右边的【sinB】除过来 再有正弦定理 得
(a+b-c)平方=3ab
再由余弦定理 COSC=。。。
解不出来 你要有答案告我 谢谢