如图,已知在三角形ABC中,角A=90°,AB=AC=3根号2如图,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=3根号2,经过这个三角形重心的直线DE‖BC,分别交边AB、AC于点D和点E,P是线段DE上的一个动点,过点P分别作PM⊥BC,PF⊥AB,PG

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 00:43:58

如图,已知在三角形ABC中,角A=90°,AB=AC=3根号2如图,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=3根号2,经过这个三角形重心的直线DE‖BC,分别交边AB、AC于点D和点E,P是线段DE上的一个动点,过点P分别作PM⊥BC,PF⊥AB,PG
如图,已知在三角形ABC中,角A=90°,AB=AC=3根号2
如图,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=3根号2,经过这个三角形重心的直线DE‖BC,分别交边AB、AC于点D和点E,P是线段DE上的一个动点,过点P分别作PM⊥BC,PF⊥AB,PG⊥AC,垂足分别为点M、F、G.设BM＝X,四边形AFPG的面积为y.
（1）求PM的长
（2）求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域
（3）连接MF,MG,当△PMF与PMG相似时,求BM的长
不要用正弦,还没学.

如图,已知在三角形ABC中,角A=90°,AB=AC=3根号2如图,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=3根号2,经过这个三角形重心的直线DE‖BC,分别交边AB、AC于点D和点E,P是线段DE上的一个动点,过点P分别作PM⊥BC,PF⊥AB,PG
（1）过点A作AN⊥BC于点N,交DE于点H,则点H为△ABC的重心,

由题意得△ABC是等腰直角三角形,
故AN=二分之一BC=3,
由重心的性质可得：AH/HN=2,
∴DE/BC=AH/AN=2/3,
故HN=1/3 ,AN=1,DE=4,
即可得PM的长为1
（2）过点D作DI⊥BC于I,过点E作EK⊥BC于点K,

则BI=DI=PM=1,
设BM=x,则IM=DP=x-1,PE=4-DP=5-x,
易得△FDP、△GPE均为等腰直角三角形,
∴PF=x−1/根号2 PG=5−x/根号2,
则y=PF×PG=x−1/（根号2）×（5−x）/根号2=1/2（x-1）（5-x）=（−x2+6x−5） / 2 ,
由图形可得点M处于I-K之间,故可得：1＜x＜5．
综上可得y=（−x2+6x−5 ）/2 （1＜x＜5）．
（3）①当△PMF≌△PMG时,此时点P与点H重合,BM=BN=3；
②当△PMF∽△PGM时,
PF/PM =PM/PG,即（x−1）/（根号2）/1=1/（5−x）/2 ,
整理得：x−1/根号2=根号2/5−x ,
解得x=3±根号2 ．
综上可得当△PMF与△PMG相似时,求BM的长为3,3±根号2
【sorry啊,我没有公式编辑器,所以码的乱了点,你也可以看下菁优网http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/e0e03dd2-81ed-4a75-8b46-8140bdc19df8的解析,比我写的清楚,好吧最起码人家能看得懂,绝对安全网址,伦家素好孩纸的说】

PM=1/3*3根号2/根号2=1
BC=6 DE=2/3*BC=4
DP=X-BD/根号2=X-1 PF=DP/根号2=(X-1)/根号2
PG=(DE-DP)/根号2=(5-X)/根号2
y=PG* PF=(X-1)(5-X)/2
PF=PG时两个三角形相似

此时M位于BC中点

BM=3