方程X/1*2+X/2*3+X/3*4.+X/1995*1996=1995的解是 这个能请你顺便解一下吗

方程X/1*2+X/2*3+X/3*4.+X/1995*1996=1995的解是 这个能请你顺便解一下吗
方程X/1*2+X/2*3+X/3*4.+X/1995*1996=1995的解是 这个能请你顺便解一下吗

方程X/1*2+X/2*3+X/3*4.+X/1995*1996=1995的解是 这个能请你顺便解一下吗
思路：将分母分解
X/1*2 分解为X - X/2
X/2*3 分解为X/2 - X/3
以下相同,中间的全部抵消了,最后只剩X- X/1996=1995
x=1996

X/1*2+X/2*3+X/3*4.......+X/1995*1996=1995
X*(1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/1995*1996)=1995
X*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/1995-1/996)=1995
X*1995/1996=1995
X=1996

因为1 / {n*（n-1)}=1/(n-1) - 1/n （这个相当于公式，可以记住，很常用的）
所以 X/1*2+X/2*3+X/3*4.......+X/1995*1996
=(x/2 -x)+(x/3 - x/2)+(x/4 - x/3).......+(X/1996 -x/1995)
=-x+x/1996=1995
解得x=-1996
不知你能看懂不
不懂可以再问我