作业帮如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=Rt∠,AD是∠CAB的平分线,DE垂直AB于E1）请说明CD=BE的理由；2）若AB=2010,求△BDE的周长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 06:45:11
如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=Rt∠,AD是∠CAB的平分线,DE垂直AB于E1）请说明CD=BE的理由；2）若AB=2010,求△BDE的周长
如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=Rt∠,AD是∠CAB的平分线,DE垂直AB于E
1）请说明CD=BE的理由；2）若AB=2010,求△BDE的周长 
如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=Rt∠,AD是∠CAB的平分线,DE垂直AB于E1）请说明CD=BE的理由；2）若AB=2010,求△BDE的周长
⑴∵DE⊥AB,∠C=90°,AD平分∠BAC,
∴CD=DE,
∵AC=BC,∴∠B=45°,
∴ΔBDE也是等腰直角三角形,
∴BE=DE,
∴CD=BE.
⑵在ΔADC与ΔADE中,
∠DAE=∠DAC,AD=AD,∠C=∠AED,
∴ΔADE≌ΔADC,∴AC=AE,
∴BC=AE,
∴ΔBDE周长=BE+BD+DE=BE+(BD+CD)=BE+BC=BE+AE=AB=2010.
请把图发来好吗
1） 因为AD为∠CAB的平分线，
∠C=90°，BE垂直于AB
所以CD=DE（角平分线上的点到角两边的距离相等）
2）△BDE的周长=2010,
AD是∠CAB的平分线,
∠CAD=∠EAD,
AD=AD,
DE⊥AB于E,
∠C=∠AED=90°,
故∠CDA=∠EDA,
RT△ACDE≌...
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1） 因为AD为∠CAB的平分线，
∠C=90°，BE垂直于AB
所以CD=DE（角平分线上的点到角两边的距离相等）
2）△BDE的周长=2010,
AD是∠CAB的平分线,
∠CAD=∠EAD,
AD=AD,
DE⊥AB于E,
∠C=∠AED=90°,
故∠CDA=∠EDA,
RT△ACDE≌RT△AED,[ASA]
AC=AE,
CD=DE,
AC=BC,∠B=45°,∠EDB=90°-∠B=90°-45°=45°=∠B,
DE=BE,
△BDE的周长=DE+DB+EB=CD+DB+EB=CB+EB=AC+EB=AE+EB=AB=2010.
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