不等式X^2+AX+1≥0对一切X∈(0,1/2)成立,求A的取值范围

不等式X^2+AX+1≥0对一切X∈(0,1/2)成立,求A的取值范围
不等式X^2+AX+1≥0对一切X∈(0,1/2)成立,求A的取值范围

不等式X^2+AX+1≥0对一切X∈(0,1/2)成立,求A的取值范围
f(x)=X^2+AX+1的对称轴是x=-A/2 f(0)=1且我们就通过讨论对称轴来看它的图象
情况一 当-A/2=0 时 f(x)在[0,1/2]的区间上是单调递增的 f(x)>= f(0)=1>0 所以满足条件A>=0
情况二 当0-2

f(x)=X^2+AX+1
f(0)=1>0
必有f(1/2)>=0
但还不够，若对称轴在中间，（A>-1)
则要求 A^2-4<=0
A范围[-2.5,2]