已知a,b,c属于R求证：b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2>=abc(a+b+c)

已知a,b,c属于R求证：b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2>=abc(a+b+c)
已知a,b,c属于R求证：b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2>=abc(a+b+c)

已知a,b,c属于R求证：b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2>=abc(a+b+c)
由均值不等式得：b²c²+c²a²≥2c²ab,c²a²+a²b²≥2a²bc,a²b²+b²c²≥2b²ac.三式相加得：b²c²+c²a²+a²b²≥2abc(a+b+c).

b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2=(b^2c^2+c^2a^2)/2+(b^2c^2+a^2b^2)/2+(c^2b^2+a^2b^2)/2
(b^2c^2+c^2a^2)/2>=abc^2
(b^2c^2+a^2b^2)/2>=ab^2c
(c^2a^2+a^2b^2)/2>=a^2bc
三项相加：
b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2>=abc(a+b+c)

由均值不等式得：b²c²+c²a²≥2c²ab,c²a²+a²b²≥2a²bc,a²b²+b²c²≥2b²ac.三式相加得：b²c²+c²a²+a²b²≥2abc(a+b+c).