如图,三角形abc中,角bac=90度,ab=ac,d为ac上一点,ce垂直于bd,交bd的延长线于点e.若bd平分角abc,求证：ce=1/2bd

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 10:07:25

如图,三角形abc中,角bac=90度,ab=ac,d为ac上一点,ce垂直于bd,交bd的延长线于点e.若bd平分角abc,求证：ce=1/2bd
如图,三角形abc中,角bac=90度,ab=ac,d为ac上一点,ce垂直于bd,交bd的延长线于点e.
若bd平分角abc,求证：ce=1/2bd

如图,三角形abc中,角bac=90度,ab=ac,d为ac上一点,ce垂直于bd,交bd的延长线于点e.若bd平分角abc,求证：ce=1/2bd
思路,通过构建全等三角形联系BD与CE.
证明:
作如下辅助线,延长BA,CE交于F;
因为BE平分角CBF,即角CBE=角FBE;
因为BD垂直于CF,即角BEC=角BEF=90度;
且有BE=BE,则三角形CBE全等于三角形FBE;
所以EC=EF;
因为有角BAC=角BEC=90度,且有角BDA=角CDE;
所以角ABD=角ACF;
又因为角FAC=角FAB-角BAC=180度-90度=90度=角DAB,且有AB=AC;
所以三角形DAB全等于三角形FAC;
所以BD=CF=2EC,即EC=1/2BD;
证毕.

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你想要高中的做法还是高中以下的？楼下方法不错~

如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC=角ACB 如图在三角形abc中角bac等于90度,角acb=2角b 如图,已知三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2AC,AE平分角BAC求证角C=90度如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长如图已知在三角形ABc中角BAc等于90度AB=Ac=aA AD是三角形ABc的高求AD的长如图在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长已知：如图,在三角形ABC中,角BAC等于90度,DE、DF是三角形ABC的中位线,连接EF.AD.求证：EF=AD 如图,已知直角三角形ABC中,角ABC=90度,角BAC=30度,AB=2倍根号3,将三角形ABC 已知,如图,在三角形ABC中,AP平分角BAC,且角BAC=42度,角ABC=32度.求证:AB=AC+PB 如图,三角形ABC是等腰直角三角形,角bac=90度,bc=2 如图,三角形ABC中,角C=90度,AD平分角BAC,AB=5.CD=2求三角形ABD的面积如图,三角形ABC中,角C=90度,AD平分角BAC,BD平分角CBE,则角ABC=多少度如图,三角形ABC中,BD平分角ABC,CD平分角ACB,交点为D,试说明角BDC=90度+1/2角BAC 如图：三角形ABC中,OA平分角BAC,角1=角2,求证三角形ABC是等腰三角形! 如图,三角形ABC中,AI、BI分别平分角BAC、角ABC,CE是三角形如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD平分角BAC,求证：三角形ABD全等于三角形ACD. 如图,在三角形ABC中,角BAC=150度,将三角形分别沿AB,AC翻折,得到三角形ABC',三角如图,在三角形ABC中,角BAC=150度,将三角形分别沿AB,AC翻折,得到三角形ABC',三角形ACB',AC'与BC'交于E,BC'与B