作业帮求经过圆X的平方+Y的平方+2X+4Y-3=0与直线X+Y+1=0的交点,且圆心在直线2Y=X上的圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:09:44
求经过圆X的平方+Y的平方+2X+4Y-3=0与直线X+Y+1=0的交点,且圆心在直线2Y=X上的圆的方程
求经过圆X的平方+Y的平方+2X+4Y-3=0与直线X+Y+1=0的交点,且圆心在直线2Y=X上的圆的方程
求经过圆X的平方+Y的平方+2X+4Y-3=0与直线X+Y+1=0的交点,且圆心在直线2Y=X上的圆的方程
这题目用圆系来解非常方便的：
因为经过圆X的平方+Y的平方+2X+4Y-3=0与直线X+Y+1=0的交点
可设圆的方程：
x²+y²+2x+4y-3+β(x+y+1)=0
x²+y²+(2+β)x+(4+β)y+(-3+β)=0
圆心（-(2+β)/2,-(4+β)/2）在2Y=X上,
（2+β）/2=(4+β),β=-6代入得：
x²+y²+(2-6)x+(4-6)y+(-3-6)=0
即所求的圆的方程为：x²+y²-4x-2y-9=0
设：所求圆的方程为x^2+y^2+2x+4y-3+λ(x+y+1)=0，
整理得：(x+1+λ/2)^2+(y+2+λ/2)^2=[(2+λ)^2+(4+λ)^2]/4 -λ+3
所以该圆的圆心为（-1-λ/2，-2-λ/2），
所以，2（-2-λ/2）=-1-λ/2
解得：λ=-6.
所以，所求圆的方程为（x-2）^2+(y-1)^2=14
方法正...
全部展开
设：所求圆的方程为x^2+y^2+2x+4y-3+λ(x+y+1)=0，
整理得：(x+1+λ/2)^2+(y+2+λ/2)^2=[(2+λ)^2+(4+λ)^2]/4 -λ+3
所以该圆的圆心为（-1-λ/2，-2-λ/2），
所以，2（-2-λ/2）=-1-λ/2
解得：λ=-6.
所以，所求圆的方程为（x-2）^2+(y-1)^2=14
方法正确，但是结果不一定正确，希望你能自己算出正确结果来。
再见！！！
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