如图 在三角形ABC中 AB=AC AD垂直BC于D,AE是角FAC的平分线 DE平行AB 交AE于E 求证 四边形ABCD是矩形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 07:23:07
如图 在三角形ABC中 AB=AC AD垂直BC于D,AE是角FAC的平分线 DE平行AB 交AE于E 求证 四边形ABCD是矩形

如图 在三角形ABC中 AB=AC AD垂直BC于D,AE是角FAC的平分线 DE平行AB 交AE于E 求证 四边形ABCD是矩形
如图 在三角形ABC中 AB=AC AD垂直BC于D,AE是角FAC的平分线 DE平行AB 交AE于E 求证 四边形ABCD是矩形

如图 在三角形ABC中 AB=AC AD垂直BC于D,AE是角FAC的平分线 DE平行AB 交AE于E 求证 四边形ABCD是矩形
首先更正一下:求证 四边形AECD是矩形.
证明:∵AB=AC ∴∠1=∠2
∵ ∠FAC =∠3+∠4=∠1+∠ 2 (∠3=∠4)
∴ ∠2=∠4 ∴AE∥BC ∵DE∥AB(已知) ∴AE=BD
在等腰△ABC中:AD垂直BC于D,∴BD=DC ∴AE=DC
在四边形ABCD中:对边平行且相等,∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AD∥DC,AD∥AE,
∴四边形ABCD是矩形.

你这图画的也太好看了吧