作业帮将2,3,4,...,n(n为大于4的整数)分成两组,使得每组中任意两数之和都不是完全平方数,那么,整数n可以取得的最大值为?只要帮我证29不满足即可,思路：举出一个数,将与他冲突的数放到第二组,再把
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 02:33:14
将2,3,4,...,n(n为大于4的整数)分成两组,使得每组中任意两数之和都不是完全平方数,那么,整数n可以取得的最大值为?只要帮我证29不满足即可,思路：举出一个数,将与他冲突的数放到第二组,再把
将2,3,4,...,n(n为大于4的整数)分成两组,使得每组中任意两数之和都不是完全平方数,那么,整数n可以取得的最大值为?
只要帮我证29不满足即可,思路：举出一个数,将与他冲突的数放到第二组,再把这些数的冲突数放入第一组
将2,3,4,...,n(n为大于4的整数)分成两组,使得每组中任意两数之和都不是完全平方数,那么,整数n可以取得的最大值为?只要帮我证29不满足即可,思路：举出一个数,将与他冲突的数放到第二组,再把
慢慢排吧,
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3 5 7 9 10 12 14 17.
看来只能用程序实现了,有空编个代码看看,先记个地方
请采纳答案,支持我一下.
{2,3,4,5....n}为了将这些分成两组，使得每组中任意两数之和都不是完全数，那么将某一平方数表示成两个数的之后，这两个数必不能分在同一组。比如9=2+7，那么2、7必须要分在不同的组。
我们假设分成的这两组数是
A={a1,a2,....ai}
B={b1,b2,....bj}
那么必有 ak ∈ A，而m^2-ak≠ak时，必有 {m^2-ak} ∈ B ...
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{2,3,4,5....n}为了将这些分成两组，使得每组中任意两数之和都不是完全数，那么将某一平方数表示成两个数的之后，这两个数必不能分在同一组。比如9=2+7，那么2、7必须要分在不同的组。
我们假设分成的这两组数是
A={a1,a2,....ai}
B={b1,b2,....bj}
那么必有 ak ∈ A，而m^2-ak≠ak时，必有 {m^2-ak} ∈ B (其中m=2,3,4,5....)
同样地，也必有 bk∈B时，而m^2-bk≠bk时，必有 {m^2-bk} ∈A (m=2,3,4,5....)
这样，不失一般性，我们假设2分在A组，即 a1=2
那么 {m^2-2} ∈ B
b1=3^2-2=7
b2=4^2-2=14
b3=5^2-2=23
同样地，当 b1=7时 {m^2-7} ∈A，即
{4^2-7,5^2-7,6^2-7....} ∈B
这样，我们有：
A={2,9,18,29,11,4,13,6,8,15,20,22,24,26...}
B={7,14,23,34,5,12,3,10,16,17,19,21,25,27,....}
在分配2---27的时候都是能分开的，到n=28时，一方面28+8=36，而8 ∈A,所以 28应该 ∈ B，另一方面， 28+21=49，而 21 ∈B，所以28应该A，这样无论28在A还是B，都会出现两个数的和是平方数，所以n=27就是最大值。
而且这种分组方案是不可调整的，就是说，无论从A取什么数到B，B中都会出现两个数的和是完全平方数，同样地，也不能从B中取某数到A中。
所以，n的最大值是 27
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