过抛物线y²=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知AB的长度为10,O为坐标原点,求三角形OAB的重心的坐标.

过抛物线y²=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知AB的长度为10,O为坐标原点,求三角形OAB的重心的坐标.
过抛物线y²=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知AB的长度为10,O为坐标原点,求三角形OAB的重心的坐标.

过抛物线y²=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知AB的长度为10,O为坐标原点,求三角形OAB的重心的坐标.

说下思路好了，计算量不怎么大。
设AB的直线方程为y=k（x-1）；
联立抛物线方程可以等到关于x的二次方程；
由抛物线定义很容易知道x1+x2+2 =10，即x1+x2=8.
由韦达定理可以求出k的值（应该是互为相反数的两个值），然后就能求出A,B两点坐标了。
最后由重心坐标公式可以求解。重心坐标公式是什么？x=（x1+x2+x3)/3 y= (y1+y...

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说下思路好了，计算量不怎么大。
设AB的直线方程为y=k（x-1）；
联立抛物线方程可以等到关于x的二次方程；
由抛物线定义很容易知道x1+x2+2 =10，即x1+x2=8.
由韦达定理可以求出k的值（应该是互为相反数的两个值），然后就能求出A,B两点坐标了。
最后由重心坐标公式可以求解。

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思路：重心坐标=各点坐标和的1/3
延长BA,交y轴于一点，运用抛物线的长度关系，设出一个点的横坐标，将各长度表示出来，在辅助线构成的直角三角形中列出边的关系即可得出个点的坐标