如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,试说明∠AEB-∠EBD=60°

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 19:53:50
如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,试说明∠AEB-∠EBD=60°

如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,试说明∠AEB-∠EBD=60°
如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,试说明∠AEB-∠EBD=60°

如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,试说明∠AEB-∠EBD=60°
在△AEC和△BDC中,
AC=BC
∠ACE=60°-∠ECB=∠BCD
EC=DC
所以△AEC≌△BDC
故∠CBD=∠CAE
从而∠EBD=∠EBC+∠EAC
由于∠AEB+∠BED+∠DEC+∠CEA=360°①
∠EBC+∠BED+∠DEC+∠CEA+∠EAC+∠ACB=360°②
①-②,得:
∠AEB-∠EBC-∠EAC-∠ACB=0°
故∠AEB-∠EBD=∠ACB=60°