已知三角形ABC为等腰三角形,AC=BC,且角BCA=120°,∠BCD=80°,∠EBD=10°,求证∠BED=30°谁能用纯几何的方法做，用三角函数我也会

已知三角形ABC为等腰三角形,AC=BC,且角BCA=120°,∠BCD=80°,∠EBD=10°,求证∠BED=30°谁能用纯几何的方法做，用三角函数我也会
已知三角形ABC为等腰三角形,AC=BC,且角BCA=120°,∠BCD=80°,∠EBD=10°,求证∠BED=30°
谁能用纯几何的方法做，用三角函数我也会

已知三角形ABC为等腰三角形,AC=BC,且角BCA=120°,∠BCD=80°,∠EBD=10°,求证∠BED=30°谁能用纯几何的方法做，用三角函数我也会
取三角形BCD外心M,那么由∠ABC=30度,得到CMD为等边三角形
那么∠MBC=∠MCB=20度=∠CBG
于是M在BG上
∠CME=2∠CBM=40度
∠CEM=∠A+∠EBA=40度
所以CM=CE=CD,
M,E,D在以C为圆心的圆上
于是∠BED=∠MCD/2=30度

求图！

ae=ad吗？

任务

1)设AC=BC=a 由∠BCA=120°，∠BCD=80°，∠EBD=10°可以求得∠EBC=20°，∠ACD=40°，∠BEC=40°
2)在三角形EBC中，利用正弦定理CE/sin20°=BC(a)/sin40°可求得CE=(asin20°)/sin40° 利用倍角公式sin2x=2sinxcosx化简后的CE=a/2cos20°
3)在等腰三角形ABC中，过C点做AB的...

全部展开

1)设AC=BC=a 由∠BCA=120°，∠BCD=80°，∠EBD=10°可以求得∠EBC=20°，∠ACD=40°，∠BEC=40°
2)在三角形EBC中，利用正弦定理CE/sin20°=BC(a)/sin40°可求得CE=(asin20°)/sin40° 利用倍角公式sin2x=2sinxcosx化简后的CE=a/2cos20°
3)在等腰三角形ABC中，过C点做AB的垂线与AB相交于F点，在直角三角形BCF中，可知∠BCF=60°，CF=a/2，由∠BCD=80°可知∠DCF=20°在直角三角形DCF中，cos∠DCF=CF/CD，可求得CD=CF/cos20°=a/2cos20°
由2）、3)可知CE=CD，此时可知DCE为等腰三角形，而∠ACD=40°，由此可知∠DEC=70°，而∠BEC=40° ，所以∠BED=30°证明完毕。

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1)设AC=BC=a 由∠BCA=120°，∠BCD=80°，∠EBD=10°可以求得∠EBC=20°，∠ACD=40°，∠BEC=40°
2)在三角形EBC中，利用正弦定理CE/sin20°=BC(a)/sin40°可求得CE=(asin20°)/sin40° 利用倍角公式sin2x=2sinxcosx化简后的CE=a/2cos20°
3)在等腰三角形ABC中，过C点做AB的...

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1)设AC=BC=a 由∠BCA=120°，∠BCD=80°，∠EBD=10°可以求得∠EBC=20°，∠ACD=40°，∠BEC=40°
2)在三角形EBC中，利用正弦定理CE/sin20°=BC(a)/sin40°可求得CE=(asin20°)/sin40° 利用倍角公式sin2x=2sinxcosx化简后的CE=a/2cos20°
3)在等腰三角形ABC中，过C点做AB的垂线与AB相交于F点，在直角三角形BCF中，可知∠BCF=60°，CF=a/2，由∠BCD=80°可知∠DCF=20°在直角三角形DCF中，cos∠DCF=CF/CD，可求得CD=CF/cos20°=a/2cos20°
由2）、3)可知CE=CD，此时可知DCE为等腰三角形，而∠ACD=40°，∴∠DEC=70°，而∠BEC=40° ，所以∠BED=30°

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中心思想：证明三角形CDA相似于三角形DEA 角A=30°
1)利用DA\CA=EA\DA
2)设AC=BC=a（正弦定理）, 在三角形ABE中EA\sin10°=AB\sin140° 得出EA
在三角形CDA中 a\sin110°=DA\sin40° 得出DA
3)验证DA²=CA*EA
4)得出结论三角形CDA相似于三角形DEA

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中心思想：证明三角形CDA相似于三角形DEA 角A=30°
1)利用DA\CA=EA\DA
2)设AC=BC=a（正弦定理）, 在三角形ABE中EA\sin10°=AB\sin140° 得出EA
在三角形CDA中 a\sin110°=DA\sin40° 得出DA
3)验证DA²=CA*EA
4)得出结论三角形CDA相似于三角形DEA
5）角BED等于30°

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