求f(x)=2x的平方 /x-3 (x>3)的最小值求f(x)=2x的平方/x-3 (x>3)的最小值怎样一步步求

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 16:50:19
求f(x)=2x的平方 /x-3 (x>3)的最小值求f(x)=2x的平方/x-3 (x>3)的最小值怎样一步步求

求f(x)=2x的平方 /x-3 (x>3)的最小值求f(x)=2x的平方/x-3 (x>3)的最小值怎样一步步求
求f(x)=2x的平方 /x-3 (x>3)的最小值
求f(x)=2x的平方/x-3 (x>3)的最小值
怎样一步步求

求f(x)=2x的平方 /x-3 (x>3)的最小值求f(x)=2x的平方/x-3 (x>3)的最小值怎样一步步求
(1)初等解法：
f(x)=2*x^2/(x-3)
先对分子进行配方：
2*x^2=2*[(x-3)^2+6x-9]=2*[(x-3)^2+6(x-3)+9]
f(x)=2*x^2/(x-3)=2*[(x-3)^2+6(x-3)+9]/(x-3)
=2(x-3)+12+18/(x-3)
=2(x-3)+18/(x-3)+12
>=2*√[2(x-3)*18/(x-3)]+12 {因x>3,x-3>0}
=2*√36+12
=24
(2)高等解法：
对f(x)=2*x^2/(x-3)求导数f'(x)并令f'(x)=0
=>f'(x)=[4x(x-3)-2x^2]/(x-3)^2=0
=>x=0（舍去,因x>3）x=6
将x=6带入f(x)得到：
f(6)=2*6^2/(6-3)=24

设a=2x^2/(x-3)
则变形为2x^2-ax+3a=0
再变形为2（x-a/4）^2-a^2/8+3a=0 (这一步就是凑完全平方)，
当x＝a/4时有最小值-a^2/8+3a，既x＝2x^2/4(x-3)时，解得x＝6，a＝24

f(x+1)=x的平方-2x,求f(x),f(3)的值 设f(x)=x分之3+x的平方+2,求f(x+1)=? 若f(x+1)=x平方+2X+3,求f(x)的表达式 f(2X－1)=4X的平方+6X+3 求f(x) f(x+2)=x的平方+5x-3,求f(x), fx=x的平方-2x-3求f(x)f(x+2)=x的平方-2x-3求f(x) 已知2f(x)-f(1/x)=3/x的平方,求f(x)最小值是3/x^2 2f(x)-f(1/x)=3/x*x 求f(x)的最小值（X的平方我不会打,用x*x代替） 已知函数f(x-1/x)=x的平方+1/x平方,求f(3) f(x)+2f(-x)=3x+x的平方,则f(x)等于 求函数f(x)=x的平方+2x,x属于(-3,2)的值域 f(x)=x的三次方-2x的平方-3x求零点 求下列函数的定义域f[x]=X除以X的平方-2X-3 求下列函数的定义域F[X]=X除以X的平方-2X-3 9 已知f(根号下x)+1=x+2 倍根号下x,求f(x),f(x+1)与f(x的平方) 若3f(x-1)+2f(1-x)=2x,求f(x)9 已知f(根号下x)+1=x+2 倍根号下x,求f(x),f(x+1)与f(x的平方)若3f(x-1)+2f(1-x)=2x,求f(x) f(x)+3x的平方+x+6,求f（2）,f（x+1） 求函数f(x)=x平方-2x-3,x属于(-1,2]的值域 已知2x平方-3x≤0,求f(x)=x平方+x+1的最小值