在正方形ABCD中,E,F分别为BC,AB上两点,且AE=BF,过点B作AE的垂线交AC于点G,过点G作CF的垂线交BC于点H,延长AE,GH交于点M,求证：AM=BG+GM

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 22:13:45

在正方形ABCD中,E,F分别为BC,AB上两点,且AE=BF,过点B作AE的垂线交AC于点G,过点G作CF的垂线交BC于点H,延长AE,GH交于点M,求证：AM=BG+GM
在正方形ABCD中,E,F分别为BC,AB上两点,且AE=BF,过点B作AE的垂线交AC于点G,过点G作CF的垂线交BC于点H,延长AE,GH交于点M,求证：AM=BG+GM

连结DG,

∵CB=CD,∠BCG=∠DCG=45°,CG=CG,

∴△BCG≌△DCG

∴BG=DG,∠CDG=∠CBG,

∵AE⊥BG,

∴∠CBG+∠AEB=90°,

∴∠CDG+∠BFC=90°,

∵AB∥DC,

∴∠BFC=∠DCF,

∴∠CDG+∠DCF=90°,

∴DG⊥CF,

又∵MG⊥CF,

∴点D、G、M共线(平面内垂线的唯一性),

∴BG+GM=DG+GM=DM,

∵∠BAE+∠ABG=∠BAE+∠CBG=90°,

∴∠BAE=∠CBG=∠CDG,

∴∠MAD=∠MDA,

∴MA=MD=BG+GM

在正方形ABCD中,E、F分别为AB、BC中点,CE、DF相交于M,求证：AM=AD 已知:如图,在正方形ABCD中,E.F分别为BC,CD的中点.求证:AE=AF 如图,正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,△AEF是等边三角形,边长为2,求正方形面积如图,在正方形ABCD中,G为BC上上任意一点,AE垂直DG,CF垂直GD,垂足分别为E,F 已知如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,BE=两分之一BC,CF=四分之一CD求证：△AEF为直角三形已知：如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,BE=两分之一BC,CF=四分之一CD.求证：△AEF为在正方形ABCD中E,F分别为BC,CD上的点,且BE+DE=EF.求证角EAF=45度在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD上的点,BE+DF=EF.求证：角EAF=45° 如图,在正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD上的点,∠EAF＝45°求证:DF+BE＝EF 如图在正方形abcd中,点e,f分别为dc,bc边上的动点,满足角eaf=45度,求证EF=DE+BF 在正方形ABCD中,点E、F分别为BC和AB的中点连接CF、DE于M 求证：AM=AD 如图,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、AB中点,DE、CF相交于M.求证：AD=AM 在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E、F,求证AP⊥EF. 如图,在正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD上的点,∠EAF=45°求S△AEFrt 如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,求证,AF⊥DE（利用向量证明）在正方形ABCD中,点E.F分别在BC和CD上,AE=AF求证：BE=DF 在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF,求证BE=DF 在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE等于AF,求证,BF等于DF 正方形ABCD中,E、F分别为AB、BC的中点,AF、DE交于P .求证CP=CD