作业帮第三题!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 14:03:03
第三题!
第三题!
第三题!
已知：f（x）是R上的奇函数,且满足f（x+4）=f（x）,当x∈（0,2）时,f（x）=2x²,则f（7）=
A.-2
B.2
C.-98
D.98
答案A
分析：由已知中f（x）是R上的奇函数,且满足f（x+4）=f（x）,我们可得f（7）=f（3）=f（-1）=-f（1）,再由当x∈（0,2）时,f（x）=2x²,求出f（1）的值,即可得到答案．
∵f（x+4）=f（x）,
∴函数是以4为周期的周期函数
∴f（7）=f（3）=f（-1）
又∵f（x）是R上的奇函数,
∴f（-1）=-f（1）
又∵x∈（0,2）时,f（x）=2x²,
∴f（1）=2
故f（7）=-2
故选A
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质,函数的周期性,函数的值,其中利用奇函数的性质及周期函数的性质,将所求的f（7）的值,转化为求出f（1）的值,是解答本题的关键．